Bestimmung ganzrationaler Funktionen |
| 30.01.2007, 19:50 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung ganzrationaler Funktionen Aufgabe: Eine Parabel 3.Ordnung durch O(0/=) hat in W(1/-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2. Lösung: gegeben: ax³+bx²+cx+d O(0/0) --> d=0 W(1/-2)-->a*1³+b*1²+c*1+d=-2 so, weiter komme ich aber nicht.. ich habe keine Ahnung, was ich mit der Steigung machen soll |
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| 30.01.2007, 19:56 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie berechnet man denn die Steigung in einem Punkt? Und was ist die Bedingung, dass an einer Stelle ein Wendepunkt ist? |
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| 30.01.2007, 19:57 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oops, falsch.. das muss doch die zweite Ableitung sein f"(2)=6a*(-2)+2b |
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| 30.01.2007, 19:59 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie berechnet man die Steigung? habe grade Amnesie,, |
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| 30.01.2007, 20:03 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steigung wird immer mit der ersten Ableitung berechnet.
Was berechnest du da? Was setzt du ein? |
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| 30.01.2007, 20:04 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m= y2-y1/x2-x1 y= 2x-4 ?? |
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| 30.01.2007, 20:07 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann wende ich die erste Ableitung an und erhalte: 12a+4b+c=2 |
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| 30.01.2007, 20:12 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mich geirrt: ich erhalte f'(2)=12a-4b+c=2 |
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| 30.01.2007, 20:21 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube, ich habe die Gleichung raus: 1) 12a-4b+c=2 2)-12a+2b=-4 3)c=2 -->f(x)=2/3x²+2x+2 |
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| 30.01.2007, 20:31 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst deine Beiträge auch editieren, wenn du auf den Button [img=http://www.matheboard.de/images2/editpost.gif] drückst.
Du hast falsch eingesetzt. Der x-Wert des Wendepunktes ist 1. In deinem ersten Posting hast du es richtig gemacht. Damit bekommst du die drei Bedingungen weil die Funktion durch W(1/-2) geht weil die Funktion im Wendepunkt die Steigung 2 hat weil das die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist |
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| 30.01.2007, 20:42 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, und wie geht es jetzt weiter? f(1)= a*1³+b*1²+c*1+d=-2 f'(1)=3a*1²+2b*1+c=-2 f"(1)=6a*1+2*b=o |
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| 30.01.2007, 20:49 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass d=0 ist, hast du schon im ersten Posting rausgefunden. Ansonsten hast du jetzt ein Gleichungssystem mit 3 Gleichunge und 3 Unbekannten (a,b,c). Das musst du lösen. BTW
Da ist noch ein Vorzeichenfehler drin. Richtig ist |
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| 30.01.2007, 21:04 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke sehr!! |
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