Monatliche Rate bei jährlichem Zins + Bonus am Jahresende

10.07.2012, 20:38	Timothy	Auf diesen Beitrag antworten »
Monatliche Rate bei jährlichem Zins + Bonus am Jahresende Meine Frage: Herr Meier zahlt seit Januar 2002 monatlich, jeweils zum Monatsende 1000? auf ein mit 4% verzinstes Konto ein. Zusätzlich zahlt er am Ende jeden Jahres von seinem 13.Monatsgehalt 2000? auf dieses Konto ein. (a) Über welches Guthaben kann Herr Meier verfügen, wenn er sich Ende 2021 zur Ruhe setzen will? (b) Wie lange kann er von diesem Guthaben monatlich, im Januar 2022 beginnend, immer zum Anfang des Monats 2000? abheben. (c) Wie viel könnte er davon monatlich, immer zum Anfang des Monats, wieder im Januar 2022 beginnend abheben, wenn das Geld 25 Jahre reichen soll. ------------ Vorgegebene Lösung : a) 423 397,89? b) ca. 29 Jahre und 11 Monate ( 359,113 Monate) c) 2210,93 Meine Ideen: Hallo zusammen, ich scheitere leider an der oben genannten Aufgabe. Zunächst ist mein Problem, dass die Zinsen jährlich gezahlt werden, die Einzahlungen jedoch monatlich erfolgen. Gibt es hierzu eine Formel? Außerdem stellt sich mir die Frage nach dem jährlichen "Bonus" am Ende des Jahres. Meine Idee wäre die 2000? jeweils seperat von den monatlichen Zahlungen zu verrechnen. An b und c scheitere ich derzeit, da diese ja von a abhängig sind. Ich könnte mir vorstellen, dass man die Aufgabe "zu Fuß" ausrechnen kann, also jede Rate einzeln hinzuaddiert. Allerdings ist das eine Klausuraufgabe mit etwa 10 von 100 Punkten (90Minuten), daher glaube ich kaum, dass es so umständlich sein wird. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
11.07.2012, 21:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort: Unterjährige Verzinsung mittels äquivalenten (Monats-) Zinssatzes ... mY+
12.07.2012, 13:55	Timothy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos, Vielen Dank für deine Hilfe, den Lösungsweg habe ich inzwischen Raus. Die b) habe ich im Prinzip auch rausbekommen, verstehe aber den Anfangswert nicht. Ich weiß aus anderen Aufgaben, dass ich den Wert aus a) 423 397,89 zunächst noch einen Monat abzinsen muss, und erst dann in meine Formel einsetzten kann. Damit bin ich auch auf die Lösung zu b) gekommen. Allerdings kann ich nicht nachvollziehen, warum ich zunächst einen Monat abzinsen muss. Ich hebe meine erste Rate doch erst Ende des Monats ab und bekomme so auch für Januar meine Zinsen?
13.07.2012, 00:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Monatsraten nachschüssig (erst am ENDE jeden Monats) fällig sind! Da im Jänner 2022 begonnen wird und diese Rate nachschüssig ist, gilt sie eigentlich schon für den Dezember 2021. Deswegen kommt es zu dieser "Rückwärtsrechnung". mY+

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