p-adische Zahlen Kongruenz |
| 11.07.2012, 07:42 | ladyofharm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| p-adische Zahlen Kongruenz Hallo! Ich bin neu hier und ich wollte wissen ob mir jemand bei meinen Problem helfen könnte... Ich habe folgende Aufgabenstellung: Man zeige, dass für (m,p)= 1 jede p-adische Einheit ? , die der Kongruenz ? ? 1(mod p) genügt, eine m-te Potenz aus Rp ist. Meine Ideen: Mein Ansatz dafür ist: (jedoch haut es mich total bei der Induktion und ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen).... Ansetzen mit 2 p-adischen Zahlen Darstellung : ?=?_(i ? N)== (?_i*p^i= ?_0+p(?_1 +p(?_2)) und x=?_(i ? N)== x_i*p^i= x_0+p(x_1 +p(x_2)). In die Gleichung xm = ? einsetzen und Koeffizienten vergleichen und damit die Werte von xi aus den ?i ermitteln. x ? xo (mod p) => xm? xom(mod p). Vergleich mit ?: 1 ? ? ? ?o (mod p) => 1 = x0m (weil xo =1 passt und wird daher genommen) aber die Gleichung kann bis zu m verschiedene Lösungen haben. Daraus folgt für den nächsten Koeffizienten: x=1 + px1+ p2* ?Rest? => x ? 1 + px1(mod p^2) => x^m ? 1+ m px1(mod p^2) Vergleich mit ?: ?? 1 + p?1 (mod p^2) => ?1? mx1 (mod p) => x1 = m-1 ?1 (mod p) Daraus folgt für den nächsten Koeffizienten: x= (x0+x1p + x2p2+ ?Rest?)^m => Daraus folgt für den nächsten Koeffizienten: x= (x0+x1p + x2p^2+ ?Rest?)^m = ?o + ?1p+... (mod p^3) nach dem mod p3 bleibt übrig: ((x0+x1p) + x2p^2)^m ? ?o + ?1p+ ?2p^2 (wenn ich das m jetzt hineinbringe) (x0+x1p) m+ m*(x0+x1p)^( m-1)*x2 p^2 ? ?o + ?1p+ ?2p^2 (mod p^3) (wenn ich jetzt durch mod p3 dividiere bekomm ich) fp^2 + m*(x0+x1p) m-1* x2 p^2 ? ?2p^2 (mod p) das f ist: f war irgendwas (wir wissen, dass (x0+x1p) m ? ?o + ?1p (mod p^2) und habe nach der Strategie "Name and conquer" die Differenz (?o + ?1p)-( x0+x1p) m mit f p^2 bezeichnet m: ist ja teilfremd, x0 ist ja so gewählt dass es teilerfremd ist (also 1) x1 p: darf ich ja vernachlässigen Oder? x2p^2 : ist auch wieder teilfremd so jetzt heißt das ganze für mich, dass für 3 Koeffizienten meine Behauptung gilt und nun sollte ich das über Induktion zeigen, dass es für "alle" gilt. So und jetzt steck ich bei der Induktion.... wie funktioniert die da? |
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| 11.07.2012, 07:51 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du schreibst ist absolut unleserlich. Nutze LaTeX und den Vorschaubutton. Und du hast die Aufgabe auf dem Matheplaneten bereits gestellt und es wurde dir dort auch schon geantwortet. |
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| 11.07.2012, 08:00 | ladyofharm | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso, das hatte ich leider nicht gesehen, erst wo du mich aufmerksam gemacht hast...dankööö...=)... ich werd ein bisschen brauchen mich in latex reinzulesen aber ich werde das nätürlich gleich mal machen...=)..danköö noch mal für den hinweis... Und ja ich habe dort auch die frage gestellt, aber ich würde gern mehrere Plattformen nutzen, da ich absolut nicht weiter komme...=/... ich bin die ganze zeit auf der unibib und probier mich da feste reinzulesen, und versuche mit den büchern und den hilfestellungen von matheprofis weiterzukommen..=)... |
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