Binomische Formel

11.07.2012, 11:24	lena0303	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel Meine Frage: Hallo ich habe hier einen Beweis den ich nicht ganz nachvollziehen kann. m²-1 = (2k-1)² = 4k²+ 4k = 4k (k+1) Meine Ideen: Aber müsste nicht nachdem 2. Gleichheitszeichen nicht 4k²+ 4k + 1 stehen?
11.07.2012, 11:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was möchtest du den beweisen? Andernfalls ist ja auch (2k-1)^2 "ungleich" 4k^2+4k sondern (2k-1)^2= 4k^2-4k+1 Und m^2-1 sind für mich stark nach der dritten Binomischen Formel aus. Dazu sei gesagt, dass ich vom Beweisen kaum Ahnung habe. Da es in der Schulmathematik ist, habe ich es mal gewagt zu antworten.
11.07.2012, 11:32	lena0303	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ich glaub ich habe es also eigentliche würde da ja stehen (4k²+4k+1) -1 und die aus meinem Buch haben nur direkt gekürzt also die Eins subtrahiert einfach mal köpfchen einschlaten
11.07.2012, 11:35	lena0303	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll beweisen, dass für alle ungeraden natürlichen Zahlen m gilt : 8 teilt m²-1 So und danach habe ich halt da stehen m²-1 =(2k-1)² -1 = 4k²+4k = 4k(k+1)
11.07.2012, 11:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Die -1 hattest du im oberem Post unterschlagen. Bleibt die Tatsache, dass (2k-1)² - 1 = 4k^2-4k+1-1=4k^2-4k=4k(k-1) ist. Edit: Achso.... ich glaube du meinst einfach (2k+1)^2 und nicht minus.
11.07.2012, 11:43	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine sollche Aufgaben löst man für gewöhnlich per vollständiger Induktion. Viele Grüße, hangman!
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11.07.2012, 11:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das habe ich mir auch gedacht. Ich glaube das größte Problem sind die Tippfehler gerade.
11.07.2012, 11:52	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion ist unnötig, lena0303 hat den Beweis doch eigentlich schon erbracht. Dass 4k(k+1) für jedes ganze k durch 8 teilbar ist, ist ja klar. Das reicht als Beweis. Edit: Latex funzt bei mir grad nicht...
11.07.2012, 11:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt natürlich. Anfänglich haben mich eher die Tippfehler irritiert, weil so die Umformungen keinen Sinn gemacht haben. Ich hätte es glaubig so bewiesen: m^2-1=(m+1)(m-1)=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)(2k)=4k^2+4k=4(k^2+k) Und jetzt noch zeigen, dass k^2+k immer durch 2 teilbar ist. Das ist aber etwas umständlicher. @Mulder: Latex tuts bei mir auch nicht. Ich habe dazu bereits einen Thread erstellt. Bisher dachte ich, ich wäre der einzige mit dem Problem.
11.07.2012, 12:00	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, dein Weg ist doch genau der von lena0303. Es ist im Prinzip auch egal, ob man mit 2k+1 oder 2k-1 arbeitet. Nur sollte man sich natürlich auf eines festlegen und nicht alles durcheinander schmeißen. Dann entsteht auch keine Verwirrung.
11.07.2012, 12:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wieder war. Viele Wege führen halt nach Rom. Das geht bestimmt auch mit über krasser Modulo-Rechnung.

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