Preiswettbewerb heterogener Markt

11.07.2012, 12:50	leroi	Auf diesen Beitrag antworten »
Preiswettbewerb heterogener Markt Habe ein Problem mit Preiswettbewerb in einem heterogenen Gütermarkt. Es ist die Nachfragefunktion D(p1,p2)=1-pi+0,5pj mit i,j=1,2 gegeben. Die Produktionskosten sind jeweils c=1. Nun soll ich die Reaktionsfunktionen aufstellen und die gleichgewichtigen Preise, Mengen und Gewinne der Unternehmen berechnen. Wie mache ich das am besten? Mit dem Cournot-Modell oder dem Stackelberg-Modell?
11.07.2012, 20:32	leroi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bzw. sehen die Reaktionsfunktionen bereits etwas bizarr aus. Mag mir jemand einen Ansatz sagen, auf dem man aufbauen kann? Danke
11.07.2012, 20:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich weiß jetzt nicht, ob der Preiswettbewerb dynamisch oder statisch ist. Wenn man erst mal vom statischen Preiswettbewerb (Launhardt-Hotelling-Lösung) ausgeht, dann ergeben die nachgefragten Mengen bei Unternehmen 1: $\begin{eqnarray} y_1=1-p_1+0,5 p_2 \end{eqnarray}$ bei Unternehmen 2: $\begin{eqnarray} y_2=1-p_2+0,5 * p_1 \end{eqnarray}$ Der Erlös für das Unternehmen i ist dann: $\begin{eqnarray} E_i=y_i(p_i,p_j)p_i \end{eqnarray}$ und der Gewinn: $\begin{eqnarray} G_i=y_i(p_i,p_j)p_i-c \end{eqnarray*}$ Den Gewinn pi jeweils nach pi ableiten und Null setzen. Aus diesen beiden Gleichungen p1 und p2 bestimmen. So würde ich herangehen. Latex funktioniert im Moment irgendwie nicht. Edit: Funktioniert wieder Mit freundlichen Grüßen.
14.07.2012, 13:58	leroi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Im konkreten Fall, ist die Aufgabe allerdings etwas komisch. Der Nash-Gleichgewichtspreis liegt bei mir bei 2/3, was dann eine Nachfragemenge von ebenfalls 2/3 bedeutet. Der Gewinn wäre also 2/3*2/3 und bei Kosten von c=1 müsste ich nochmal 2/3 abziehen, weshalb der Gewinn negativ wird.
14.07.2012, 15:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, 2 Ideen: 1) man könnte auch annehmen, dass c=1 die Stückkosten der Produktion sind. Dann müsste man 1 von dem Verkaufspreis abziehen, wenn man die Gewinngleichung aufstellt: $\begin{eqnarray} G_i=y_i(p_i,p_j)(p_i-1) \end{eqnarray}$ Für Marktteilnehmer 1 sieht das konkret so aus: $\begin{eqnarray} G_1 = p_1-1-p_1^2+p_1+0,5 \cdot p_1 \cdot p_2 - 0,5 \cdot p_1 \end{eqnarray}$ Wenn man dann die Gewinnfunktionen ableitet, jeweils Null setzt und $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} p_2 \end{eqnarray}$ bestimmt, erhält man zumindest eine schöne Lösung. 2) Oder* man müsste sich überlegen, was das bedeutet, wenn rechnerisch ein negativer Gewinn im Gleichgewicht herauskommt. Ein paar Gedanken muss sich wohl bei der Aufgabe machen. Zum Glück ist ja Wochenende. Da kann man die Sache ganz entspannt angehen. Mit freundlichen Grüßen.

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