DGL 2ter Ordnung lösen

11.07.2012, 13:35	apfel153	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2ter Ordnung lösen Hallo, ich brächte Hilfe beim Lösen einer DGL 2ter Ordnung mit Euler-Verfahren. 0,1Y'' + 0,2Y' + 5Y = 0 h=0,01 AWP: Y(ho) = 0,15, Y'(h0) = 0 Ich weiß leider nicht wie ich das lösen kann...
11.07.2012, 19:10	Marielle	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du denn den Algorithmus?
12.07.2012, 12:37	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil es numerisch einfacher handhabbar ist, wandelt man die Dgl. $\begin{eqnarray} y''+2y'+50y=0 \end{eqnarray}$ mit der Substitution y'=z in ein Dgl-System mit zwei Gleichungen und 2 Unbekannten um $\begin{eqnarray} z'=-2z-50y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=z \end{eqnarray}$ Die beiden 1.Ableitungen auf der linken Seite nähert man an durch $\begin{eqnarray} \tfrac{dz}{dx}\approx \tfrac{z(x+\Delta x)-z(x)}{\Delta x} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \tfrac{dy}{dx}\approx \tfrac{y(x+\Delta x)-z(x)}{\Delta x} \end{eqnarray}$ . Einsetzen und Umstellen nach $\begin{eqnarray} z(x+\Delta x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} y(x+\Delta x) \end{eqnarray}$ liefert $\begin{eqnarray} z(x+\Delta x)=z(x)-(2z+50y)\cdot \Delta x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(x+\Delta x)=y(x)+z\cdot \Delta x \end{eqnarray}$ Nun setzt man auf der rechten Seite die Anfangsbedingungen y(0)=0,15 und z(0)=0 ein und bekommt bei Wahl des "kleinen" Schrittes $\begin{eqnarray} \Delta x=0,01 \end{eqnarray}$ die benachbarten Funktionswerte $\begin{eqnarray} z(x+\Delta x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y(x+\Delta x \end{eqnarray}$ . Diese setzt man dann wieder auf der rechten Seite ein und wiederholt den Vorgang solange, biss man das geforderte x-Intervall durchschritten hat.
12.07.2012, 14:18	apfel153	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank!! habe es jetzt ungefähr verstanden.

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