Verschoben! Volumen zw. zwei Flächen und Seitenflächen

11.07.2012, 15:51	Zahef	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen zw. zwei Flächen und Seitenflächen Meine Frage: Hi, ich soll das Volumen berechnen, dass von zwei Flächen in z-Richtung, sowie Seitenflächen begrenzt wird, welche eine Figur in der x-y ebene ausschneiden. Die Seitenflächen stehen senkrecht auf der x-y Ebene. Es ist gegeben z=2x+3y+6 , z=2x+7y+8 Figur: Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (3,0), (2,1). Meine Ideen: Ich hab echt keine Ahnung, wie ich die Grenzen meiner Integrale da rausfinde. Am Ende soll das Ergebnis 5 sein. Ich dachte erst 0<y<1, 0<x<y und 2x+3y+6<z<2x+7y+8.... was totaler Blödsinn ist... Ich hoffe jemand kann mir helfen
12.07.2012, 14:40	Zahef	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen?
12.07.2012, 23:11	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen zw. zwei Flächen und Seitenflächen Wenn man sich die Höhe (in Abhängigkeit von x und y) dieses Körpers anschaut, entspricht sie der Differenz der z-Koordinaten der Grund- und Deckebene: $\begin{eqnarray} h(x,y)=2x+7y+8-(2x+3y+6)=4y+2 \end{eqnarray}$ Nun noch $\begin{eqnarray} y_u,y_o,x_u(y),x_o(y) \end{eqnarray}$ ermitteln: $\begin{eqnarray} V=\int_{y_u}^{y_o} \!\int_{x_u}^{x_o} \! h(x,y) \, dx \, dy \end{eqnarray}$ PS: Statt von $\begin{eqnarray} x_u \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} x_o \end{eqnarray}$ kannst du auch von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} (x_o-x_u) \end{eqnarray}$ integrieren, also einfach über die Breite des Dreiecks, die linear abnimmt, weil h nicht von x abhängt .
14.07.2012, 17:59	Zahef	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hat mir geholfen! Jetzt bin ich aufs richtige Ergebnis gekommen
19.07.2012, 20:53	Zahef	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ich bins nochmal, ich rechne gerade an einer Aufgabe, die eigentlich genauso ist, nur dass die zwei flächen z=2x^2+y^2+2 und z=x^2+y^2+8 sind und das Dreieck die Eckpunkte (0,0), (1,0), (2,1) hat. Die müsste doch eigentlich genau nach dem Schema lösbar sein. Also die Höhe ist x^2-6 y: untere grenze= 0, obere grenze= 1 x: untere Grenze= 2y, obere Grenze= 1 Da soll 5,5 rauskommen, aber ich schein irgendwas falsch gemacht zu haben oder ich bin einfach zu blöd

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