Mittelpunkt von mehreren Koordinaten ermitteln |
| 11.07.2012, 17:51 | LaireTM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mittelpunkt von mehreren Koordinaten ermitteln HAllo, ich habe mehrere Koordinaten in einem Koordinatennetz (in diesem Fall GPS Koordinaten). Die Anzahl der Koordinaten varieren, je nach Beispiel. Die Koordinaten geben in Reihnfolge verbunden dem Umriss einer Fläche. Für ein Programm, welches ich schreibe, bräuchte ich nun einen Lösungsansatz für folgende Ziele: 1. Ich möchte den ungefähren Mittelpunkt dieser Fläche ermitteln. 2. Ich möchte ermitteln ob eine Koordinate innerhalb dieser Fläche liegt. Die Fläche hat keine feste Geometrische Form. Meine Ideen: Da ich nie Integral Rechnung oder ähnliches in der Schule hatte, würde ich mich freuen, wenn Ihr mir helfen könntet. |
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| 11.07.2012, 20:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a.) wir haben ein Polygon 1.) der Schwerpunkt a la Dreieck bietet sich an 2.) aufwändig, Polygon in Dreiecke zerlegen und jedes einzelne Dreieck überprüfen. Grobmethode: Abstand Schwerpunkt-Punkt darf nicht zu gross sein. b.) beliebige Fläche. 1.) der Schwerpunkt , je nach Randfiguren mässig bis aufwändig. 2.) sehr aufwändig. Grobmethode: Abstand Schwerpunkt-Punkt darf nicht zu gross sein. |
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| 12.07.2012, 00:01 | LaireTM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich um ein Polygon, da alle Punkte mit einer geraden Linie verbunden werden |
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| 12.07.2012, 00:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schön, dann bleibt es bei a.) Aber geocache Aufgaben (?) musst du selber lösen. Anleitungen sind gegeben. |
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| 12.07.2012, 00:11 | LaireTM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß jetzt nicht, was Du unter Geocache Aufgaben verstehst. Ich schreibe ein Android Programm für den Rettungsdienst. In diesem Programm wird auf einer Karte der Zuständigkeitsbereich und die Funkkanäle aller Deutschen Leitstellen angezeigt. zu 1.: Es dient dazu die Karte so zu zentrieren das jeweilige Rettungsdienstbereich mittig angezeigt wird zu 2. Soll dazu dienen zu ermitteln, in welchem Rettungsdienstbereich der Nutzer sich gerade befindet |
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| 12.07.2012, 00:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja gut, sorry für den Verdacht. Trotzdem eine sehr anspruchsvolle Aufgabe. Kann mir aber gar nicht vorstellen, dass es dazu keine fertigen Lösungen gibt 
Andererseits sind wir hier im wesentlichen Mathematiker und keine Programmierer... oder hast du erwartet, dass man dir hier ein Android -Programm fertig auf dem Teller serviert ? Wäre doch ein wenig naiv gedacht. 
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| 12.07.2012, 00:23 | LaireTM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein kein Programm, aber für einen absoluten nicht Mathematiker einen Rechenweg oder sowas. Das einzige was ich halt habe sind für ein Polygon jeweils ca. 200 GPS Punkte, die miteinander verbunden das Polygon ergeben. Und das ganze halt in rein rechnerisch ermitteln |
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| 12.07.2012, 00:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mehr kann ich dir konkret nicht anbieten... |
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| 12.07.2012, 12:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Schwerpunkt der Fläche ist der gedachte Massenmittelpunkt, wenn man sich die Masse gleichmäßig auf die Fläche aufgeteilt denkt. Dabei ist noch nicht sichergestellt, dass dessen Distanzen zu allen umliegenden Punkten möglichst wenig voneinander abweichen, was eigentlich der Sinn des Programmes sein sollte. Somit kann der gesuchte Punkt mit M(x; y) angenommen und seine Distanzen d_i zu den umliegenden i Punkten P_i bestimmt werden: Diese sollen nun möglichst wenig voneinander abweichen. Es liegt nahe, die Methode der kleinsten Fehlerquadrate der Abweichungen vom Mittelwert zu verwenden. EDIT: Die beiden Methoden, also die Schwerpunktsbestimmung nach S(Summe(x_i)/n; Summe(y_i)/n)) und die Methode der kleinsten Fehlerquadrate (der Abweichungen der Abstände von deren Mittelwert) liefern offensichtlich voneinander verschiedene Resultate. So muss der Fehlerminimierung der Vorzug gegeben werden. [Beispiel eines 10-Eckes, mit Excel gelöst] [attach]25254[/attach] mY+ |
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