Bestimmung eines 2-ten Moments mithilfe eines Integrals

11.07.2012, 18:39	MyChem	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung eines 2-ten Moments mithilfe eines Integrals Meine Frage: Hey ihr Lieben, ich hoffe, irgendwer kann mir das Brett vom Kopf reißen! Danke im Vorraus Es geht um Folgendes: Ich habe eine stetig verteilte Zufallsvariable mit einer zu 0 symmetrischen Dichtefunktion. Deswegen habe ich schon herausgefunden, dass der Erwartungswert = 0 ist. Nun soll ich aber noch die Varianz berechnen, die ja folglich dann nur noch durch das 2-te Moment der Zufallsvariable dargestellt wird, also E(X^2). Die Dichtefunktion sieht so aus: f(x)= $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2-x^2} \end{eqnarray}$ , meine Grenzen sind -a und a. Also muss ich ja jetzt folgendes Integral berechnen, um das Moment zu bestimmen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ (wobei hier a = -a und b = a, und natürlich x^2 * f(x), ich wusste nicht, wie ich das in dem Latexeditor ändern kann) Meine Ideen: Ich habe inzwischen sowohl Substitution als auch partielle Integration versucht, aber bisher hat nichts funktioniert. Ich hab auch alle Tricks von wegen "statt Wurzel hoch einhalb schreiben" etc. ausprobiert, aber ich komm einfach nicht drauf, wie ich das gelöst kriege. Habt ihr vielleicht ein paar Tipps für mich?
11.07.2012, 19:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn f(x) eine Dichte sein soll, dann muss das Integral normiert werden $\begin{eqnarray} \frac {2} {\pi a^2}\int_a^a\,\sqrt{a^2-x^2}\, \dd x =1 \end{eqnarray}$ sorry, ich glaube wir haben gerade ein Latex-server-Problem! Auf jeden Fall ist der arcsin() in der Stammfunktion!
12.07.2012, 17:48	MyChem	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp Ich habe es jetzt aber sogar noch ohne des arcsin geschafft! War eigentlich doch nicht so schwer, ich brauchte nur etwas mehr Zeit und "scharfes Hinsehen". Habe mein $\begin{eqnarray} x x \left(a^{2}-x^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} und -3x \end{eqnarray}$ erweitert und konnte dann ganz normal partiell integrieren. Juhuuu!
12.07.2012, 17:51	MyChem	Auf diesen Beitrag antworten »
So, hab mich nun mal registriert, weil ich mich vertippt habe, ich meine natürlich nur -3 und nicht -3x bei der Erweiterung. Das x kommt dann aber als Teil von g' für die partielle Ableitung von dem x*x dazu

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