Gauß-Algorithmus - Lineare Gleichungssysteme lösen |
| 11.07.2012, 21:35 | 0xHex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gauß-Algorithmus - Lineare Gleichungssysteme lösen Es sollen die folgenden Gleichungen mittels Gauß-Algo gelöst werden: I) 3b - 5c + d = 0 II) -a -3b - d = -5 III) -2a + b + 2c + 2d = 2 IV) -3a + 4b + 2c + 2d = 8 Meine Ideen: Ich habe das Gauß Verfahren angewendet, aber ich bekomme ein falsches Ergeniss heraus. Meine vermutung ist, dass ich ab dem ersten Schritt schon ein fehler drin habe. Es kommt für a bis d = 0 am Ende heraus?! Laut meinem Taschenrechner sollten a = 0, b = 2 , c = 1 und d = -1 herhauskommen Danke 
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| 11.07.2012, 21:52 | Marielle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich biete dir mal diese Lösung nach Arndt Brünner an und hoffe, dass sie dir hilft, denn ich verstehe deine Matrixumformungen nicht. Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: a, b, c, d, Konstante 0 3 - 5 1 0 - 1 - 3 0 - 1 - 5 - 2 1 2 2 2 - 3 4 2 2 8 Da das Diagonalenfeld in der 1. Zeile 0 ist, tausche die 1. und die 2. Zeile: - 1 - 3 0 - 1 - 5 0 3 - 5 1 0 - 2 1 2 2 2 - 3 4 2 2 8 Durch Multiplikation der 1. Zeile mit -1 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht: 1 3 0 1 5 0 3 - 5 1 0 - 2 1 2 2 2 - 3 4 2 2 8 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht. Zur 3. Zeile wird das 2fache der 1. Zeile addiert: 1 3 0 1 5 0 3 - 5 1 0 0 7 2 4 12 - 3 4 2 2 8 Zur 4. Zeile wird das 3fache der 1. Zeile addiert: 1 3 0 1 5 0 3 - 5 1 0 0 7 2 4 12 0 13 2 5 23 Durch Division der 2. Zeile durch 3 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht: 1 3 0 1 5 5 1 0 1 - — — 0 3 3 0 7 2 4 12 0 13 2 5 23 Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht. Zur 1. Zeile wird das -3fache der 2. Zeile addiert: 1 0 5 0 5 5 1 0 1 - — — 0 3 3 0 7 2 4 12 0 13 2 5 23 Zur 3. Zeile wird das -7fache der 2. Zeile addiert: 1 0 5 0 5 5 1 0 1 - — — 0 3 3 41 5 0 0 —— — 12 3 3 0 13 2 5 23 Zur 4. Zeile wird das -13fache der 2. Zeile addiert: 1 0 5 0 5 5 1 0 1 - — — 0 3 3 41 5 0 0 —— — 12 3 3 71 2 0 0 —— — 23 3 3 Durch Multiplikation der 3. Zeile mit 3/41 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht: 1 0 5 0 5 5 1 0 1 - — — 0 3 3 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 71 2 0 0 —— — 23 3 3 Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht. Zur 1. Zeile wird das -5fache der 3. Zeile addiert: 25 25 1 0 0 - —— —— 41 41 5 1 0 1 - — — 0 3 3 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 71 2 0 0 —— — 23 3 3 Zur 2. Zeile wird das 5/3fache der 3. Zeile addiert: 25 25 1 0 0 - —— —— 41 41 22 60 0 1 0 —— —— 41 41 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 71 2 0 0 —— — 23 3 3 Zur 4. Zeile wird das -71/3fache der 3. Zeile addiert: 25 25 1 0 0 - —— —— 41 41 22 60 0 1 0 —— —— 41 41 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 91 91 0 0 0 - —— —— 41 41 Durch Multiplikation der 4. Zeile mit -41/91 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht: 25 25 1 0 0 - —— —— 41 41 22 60 0 1 0 —— —— 41 41 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 0 0 0 1 - 1 Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht. Zur 1. Zeile wird das 25/41fache der 4. Zeile addiert: 1 0 0 0 0 22 60 0 1 0 —— —— 41 41 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 0 0 0 1 - 1 Zur 2. Zeile wird das -22/41fache der 4. Zeile addiert: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 5 36 0 0 1 —— —— 41 41 0 0 0 1 - 1 Zur 3. Zeile wird das -5/41fache der 4. Zeile addiert: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 - 1 |
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| 11.07.2012, 21:56 | Marielle | Auf diesen Beitrag antworten » |
'Tschuldige, die Notation ist bisschen murks. Aber es steht ja immer drüber was gemacht wurde. Wenn du mir erklärst was genau du an deiner Matrix im Bild umgeformt hast, finden wir eventuell den Fehler. Ich sehe nicht wie du die erste Spalte eliminieren konntest. |
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| 11.07.2012, 22:31 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » |
So wie ich das sehe, hat er/sie genau das gemacht was am Ende der Zeile steht: Die Zeilen miteinander multipliziert. Das ist im Gauß-Algorithmus nicht erlaubt, da das keine Elementarumformung ist. Erlaubt ist i.A. nur, was hier steht (3. Punkt). z.B. ist (I) + 2*(II) erlaubt, (I)*5 auch, aber (I)*(II) eben nicht. Also ja, dein Fehler liegt sozusagen schon im ersten Schritt. |
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| 13.07.2012, 19:46 | voodoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast in der ersten Zeile schon eine Null an erster stelle, also musst du erstmal zeilen vertauschen, damit du überhaupt anfangen kannst... dann fängst du einfach an mit Gauß zu lösen... |
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| 13.07.2012, 19:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Marielle: Komplettlösungen sind nicht erwünscht. Wie du selbst siehst ist der Nutzen davon sehr fragwürdig, da du damit die eigentliche Frage von 0xHex nicht beantwortest. @0xHex: Das ist keine Hochschulmathematik. Daher verschoben. @voodoo: Der Zeilentausch ist keine Notwendigkeit
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