Untersuche auf lineare Abhängigkeit |
12.07.2012, 19:18 | King_Jigga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuche auf lineare Abhängigkeit Folgende Aufagbe: x(1,2,-2)+y(2,-1,0)+z(2,-1,0)=(5,-5,2) ich habs in eine Matrix geschrieben und gelöst: daraus folgt darsu folgt: Rang=2; 2linear unabhängige vektoren; dim=2 y+z=3 x-z=2 z=alle relle zahlen (undendlich viele Lösungen da Nullzeile) jetzt zu meinem Problem. wähle ich z=0 dann sind x=2, y=3 dann habe ich eine Linearkombination. aber wenn ich z=1 wähle dann geht es nicht? ich habe gedacht z ist eine reele Zahl und ich kann dafür einsetzen was ich will?? danke schonmal |
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12.07.2012, 19:37 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit Irgendwie passt die Gleichung nicht zur Matrix Edit: und die Determinante deiner Matrix ist 2 |
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12.07.2012, 20:10 | King_Jigga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
ok danke habs nochmal überarbeitet die gleichung oben war falsch und hab dann auch die matrix falsch gehabt aber jetzt müsste es stimmen. was hast eigtl grad die matrix gesagt wegen der 2? kannst du mir sagen was es bedeutet? |
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12.07.2012, 20:25 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit Wie kommst du auf die matrix mit der Nullzeile? Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die Gleichung eindeutig lösbar. Weißt du (schon), was die Determinante einer Matrix ist und wie man sie berechnet? |
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12.07.2012, 20:35 | King_Jigga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit kannst du mir bitte dann mal deine matrix hinschreiben. weil ich glaub schon das meine stimmt. also die nullzeile muss stimmen. ja ich weiss wie man die determinate berchnet, weiss aber nicht was sie alles aussagt? |
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12.07.2012, 20:53 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit sorry, hatte einen Vorzeichenfehler - aber du auch, glaube ich jedenfalls In meiner Matrix steht rechts oben eine 1 statt -1. Das ergibt dann die Gleichungen x+z=2 und y+z=3, z beliebig. Edit: Wegen meines Vorzeichenfehlers war die Determinante ungleich null und deswegen wäre das Gleichungssystem eindeutig lösbar gewesen und deine Nullzeile wäre falsch gewesen. Aber so ist sie natürlich null. |
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12.07.2012, 21:48 | King_Jigga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit darsu folgt: Rang=2; 2linear unabhängige vektoren; dim=2 y+z=3 x+z=2 z=alle relle zahlen (undendlich viele Lösungen da Nullzeile) jetzt zu meinem Problem. wähle ich z=0 dann sind x=2, y=3 dann habe ich eine Linearkombination. aber wenn ich z=1 wähle dann geht es nicht? ich habe gedacht z ist eine reele Zahl und ich kann dafür einsetzen was ich will?? ich habe nur eine linerarkombination gefunden, nämlich wenn z=0 wähle ich z=1 dann stimmt es wieder nicht mit der linearkombi? könnt ihr mir helfen |
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12.07.2012, 22:16 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit Was geht denn für z=1 nicht? Du musst die Lösung natürlich in deine Ausgangsgleichung einsetzen, nicht in die reduzierte aus deinem letzten Beitrag (die ohne z). Diese Gleichung gilt ja nur für den Fall z=0 |
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12.07.2012, 22:20 | King_Jigga | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
ok super danke aber wieso gilt z=0 nur für diese gleichung? und woher hast du gewusst dass z=1 man in die ausgangsgleichung einsetzen mus. ich bin irgendwie am rätseln und woher weiss ich denn dass die vektoren 1 und 2 linear abhänging sind?? ich glaub ich habe geraten, weil ich gedacht habe dass die nullzeile ja in der 3zeile auftaucht; fällt der 3vektor weg |
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12.07.2012, 22:42 | carm561 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit Letztendlich hast du im ersten Schritt auch in die Ausgangsgleichung eingesetzt, allerdings in zwei Etappen: Erst z=0 in die Ausgangsgleichung eingesetzt, daraus bekommen, und dann x=2, y=3 eingesetzt und gesehen, dass es stimmt. So weit, so gut. Dann bist du einen Schritt zurück, nämlich zu obiger Gleichung, und hast x=1,y=2,z=1 - also die Lösung für z=1 - in die obige Gleichung eingesetzt. Eine Gleichung, die du aber vorher für z=0 bekommen hast. Edit: Die beiden Vektoren sind linear unabhängig. |
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