Untersuche auf lineare Abhängigkeit

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King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Hallo Leute ich brauch mal wieder Hilfe

Folgende Aufagbe:

x(1,2,-2)+y(2,-1,0)+z(2,-1,0)=(5,-5,2)

ich habs in eine Matrix geschrieben und gelöst:



daraus folgt



darsu folgt: Rang=2; 2linear unabhängige vektoren; dim=2

y+z=3
x-z=2
z=alle relle zahlen (undendlich viele Lösungen da Nullzeile)



jetzt zu meinem Problem.
wähle ich z=0 dann sind x=2, y=3
dann habe ich eine Linearkombination.

aber wenn ich z=1 wähle dann geht es nicht?
ich habe gedacht z ist eine reele Zahl und ich kann dafür einsetzen was ich will??

danke schonmal
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Irgendwie passt die Gleichung nicht zur Matrix verwirrt
Edit: und die Determinante deiner Matrix ist 2
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Zitat:
Original von King_Jigga
Hallo Leute ich brauch mal wieder Hilfe

Folgende Aufagbe:

x(1,2,-2)+y(1,-3,2)+z(2,-1,0)=(5,-5,2)

ich habs in eine Matrix geschrieben und gelöst:



daraus folgt



darsu folgt: Rang=2; 2linear unabhängige vektoren; dim=2

y+z=3
x-z=2
z=alle relle zahlen (undendlich viele Lösungen da Nullzeile)



jetzt zu meinem Problem.
wähle ich z=0 dann sind x=2, y=3
dann habe ich eine Linearkombination.

aber wenn ich z=1 wähle dann geht es nicht?
ich habe gedacht z ist eine reele Zahl und ich kann dafür einsetzen was ich will??

danke schonmal


ok danke habs nochmal überarbeitet die gleichung oben war falsch und hab dann auch die matrix falsch gehabt aber jetzt müsste es stimmen.

was hast eigtl grad die matrix gesagt wegen der 2?
kannst du mir sagen was es bedeutet?
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Wie kommst du auf die matrix mit der Nullzeile?
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die Gleichung eindeutig lösbar.
Weißt du (schon), was die Determinante einer Matrix ist und wie man sie berechnet?
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
kannst du mir bitte dann mal deine matrix hinschreiben.
weil ich glaub schon das meine stimmt.

also die nullzeile muss stimmen.

ja ich weiss wie man die determinate berchnet, weiss aber nicht was sie alles aussagt?
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
sorry, hatte einen Vorzeichenfehler - aber du auch, glaube ich jedenfalls Augenzwinkern
In meiner Matrix steht rechts oben eine 1 statt -1.
Das ergibt dann die Gleichungen x+z=2 und y+z=3, z beliebig.

Edit: Wegen meines Vorzeichenfehlers war die Determinante ungleich null und deswegen wäre das Gleichungssystem eindeutig lösbar gewesen und deine Nullzeile wäre falsch gewesen. Aber so ist sie natürlich null.
 
 
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit


darsu folgt: Rang=2; 2linear unabhängige vektoren; dim=2

y+z=3
x+z=2
z=alle relle zahlen (undendlich viele Lösungen da Nullzeile)



jetzt zu meinem Problem.
wähle ich z=0 dann sind x=2, y=3
dann habe ich eine Linearkombination.

aber wenn ich z=1 wähle dann geht es nicht?
ich habe gedacht z ist eine reele Zahl und ich kann dafür einsetzen was ich will??

ich habe nur eine linerarkombination gefunden, nämlich wenn z=0
wähle ich z=1 dann stimmt es wieder nicht mit der linearkombi?
könnt ihr mir helfen
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Was geht denn für z=1 nicht? verwirrt
Du musst die Lösung natürlich in deine Ausgangsgleichung einsetzen, nicht in die reduzierte aus deinem letzten Beitrag (die ohne z). Diese Gleichung gilt ja nur für den Fall z=0
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Zitat:
Original von carm561
Was geht denn für z=1 nicht? verwirrt
Du musst die Lösung natürlich in deine Ausgangsgleichung einsetzen, nicht in die reduzierte aus deinem letzten Beitrag (die ohne z). Diese Gleichung gilt ja nur für den Fall z=0


ok super danke aber wieso gilt z=0 nur für diese gleichung?

und woher hast du gewusst dass z=1 man in die ausgangsgleichung einsetzen mus.
ich bin irgendwie am rätseln

und woher weiss ich denn dass die vektoren 1 und 2 linear abhänging sind??
ich glaub ich habe geraten, weil ich gedacht habe dass die nullzeile ja in der 3zeile auftaucht; fällt der 3vektor weg

verwirrt
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuche auf lineare Abhängigkeit
Letztendlich hast du im ersten Schritt auch in die Ausgangsgleichung eingesetzt, allerdings in zwei Etappen: Erst z=0 in die Ausgangsgleichung eingesetzt, daraus

bekommen, und dann x=2, y=3 eingesetzt und gesehen, dass es stimmt. So weit, so gut.

Dann bist du einen Schritt zurück, nämlich zu obiger Gleichung, und hast x=1,y=2,z=1 - also die Lösung für z=1 - in die obige Gleichung eingesetzt.
Eine Gleichung, die du aber vorher für z=0 bekommen hast.

Edit: Die beiden Vektoren sind linear unabhängig.
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