Lambda berechnen - Poison Verteilung

12.07.2012, 21:28

jensg

Lambda berechnen - Poison Verteilung

Brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe.

Folgendes Problem:
Bei einer Ampel kommen im 15-Sekunden-Intervall im Mittel 2 Autos an. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass während einer roten Ampel (hält eine Minute an) mindestens drei Fahrzeuge warten.

Mein Vorgehen:
1. Ich denke, dass

p(x>3)= p(x=0) + p (x=1) + p (x=2) + p (x=3)

richtig?

2. Lambda berrechnen

hier stocke ich.Hätte gedacht, dass:
Lambda = g * w (w= Zeitintervall, g= Ereigniss pro Intervall ist)

Wenn ich dann bspw. als Zeit 2 Minuten nehme, dann wäre das

Lambda = 2 * 8 (da alle 15 Sekunden)

Kann ich dann also mit bspw. 16 rechnen ?! Und ist es relevant, dass die Leute eine Minute an der Ampel halten?! Mit diesem Faktor kann ich gar nichts anfangen und hab fast das Gefühl das er mich nur verwirrsen soll.

Bin für jede Hilfe dankbar - schreibe Samstag die Klausur. DANKE!!!

12.07.2012, 21:49

Math1986

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RE: Lambda berechnen - Poison Verteilung
Das Zeitintervall 1 Minute ist doch ganz klar vorgegeben:
Wenn in 15 Sekunden 2 Autos kommen, dann kommen in einer Minute 8 Autos. Das ist dein Lambda, also die mittlere Anzahl Autos.

12.07.2012, 22:11

jensg

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Ahhh...Brett vor dem Kopf! Vielen Dank für die Hilfe ... die Berechnung drüber ist aber richtig, oder?

13.07.2012, 09:03

Math1986

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Die Berechnung
$\begin{eqnarray*} p(x>3)= p(x=0) + p (x=1) + p (x=2) + p (x=3) \end{eqnarray*}$
ist so eben nicht richtig. Es ist nach X>3 gefragt.

Solltest du die Gegenwahrscheinlichkeit gemeint haben dann wäre es
$\begin{eqnarray*} p(x>3)= 1- (p(x=0) + p (x=1) + p (x=2) + p (x=3) ) \end{eqnarray*}$

13.07.2012, 10:46

jensg

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Das heisst, die Formel zur Berechnung, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass mind. 3 Fahrzeuge warte ist

p(x≥3)= 1- (p(x=0) + p (x=1) + p (x=2) + p (x=3) )

In diesem Fall ist das

1- 0,04...

Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 96 %?!

13.07.2012, 11:07

Math1986

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Wenn das ≥ wie oben ein > seien soll, dann ja. Kann die Werte gerade nicht nachrechnen, du musst also schon den Rechenweg posten.

PS: Mindestens 3 Fahrzeuge wäre $\begin{eqnarray*} P(X\geq 3) \end{eqnarray*}$ , du hast aber $\begin{eqnarray*} P(X>3) \end{eqnarray*}$ berechnet.

13.07.2012, 11:29

jensg

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Wie muss ich denn die Formel umstellen, damit ich von <3 zu $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ (größer/gleich) 3 komme?

Der Rechenweg war (lambda^x)*e^-lambda / x! somit
p(x=0)= 0,0003
p(x=1)= 0,0027
p(x=2)= 0,0107
p(x=3)= 0,0286

p(x<???3)= 0,003 + 0,0027 + 0,0107 + 0,0286 = 0,0423

13.07.2012, 11:35

Math1986

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Zitat:

Original von jensg
Wie muss ich denn die Formel umstellen, damit ich von <3 zu $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ (größer/gleich) 3 komme?

Der Rechenweg war (lambda^x)*e^-lambda / x! somit
p(x=0)= 0,0003
p(x=1)= 0,0027
p(x=2)= 0,0107
p(x=3)= 0,0286

p(x<???3)= 0,003 + 0,0027 + 0,0107 + 0,0286 = 0,0423

Bemühe dich doch mal um eine halbwegs lesbare Darstellung.

Du kannst P(X\geq 3) genauso über die Gegenwqahrscheinlichkeit berechnen, der Term $\begin{eqnarray*} p(x=3) \end{eqnarray*}$ fällt dann eben raus.

13.07.2012, 12:22

jensg

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Sorry - hast Recht & Danke für die Hilfe.

Also heisst das:

p(x<3)= 0,003 + 0,0027 + 0,0107 = 0,0164

p (x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 3) = 1 – 0,0164 =0,9836

Also eine Wahrscheinlichkeit von rund 98 %.

So?

13.07.2012, 12:40

Math1986

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Es ist
$\begin{eqnarray*} p (x \geq 3) = 1 - 0,0164 =0,9836 \end{eqnarray*}$
Ich glaube das letzte sollte bei dir ein $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ sein, sonst ist es richtig.

13.07.2012, 12:50

jensg

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Ja - genau. Tausend Dank für deine Hilfe smile

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