Portfoliorendite

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Sibella Auf diesen Beitrag antworten »
Portfoliorendite
Meine Frage:
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Habe mich schon durch alle möglichen Seiten des www gewühlt, aber nichts gefunden, was mir hilft unglücklich

Für die normalverteilten Renditen zweier Wertpapiere liegen folgende Werte vor:
?1=7; ?2=9; ?²1=6; ?²2=8; ?1,2=-1

Das Portfolio besteht nur aus diesen beiden Wertpapieren.
Der Anteil des ersten Wertpapieres wird mit x bezeichnet.
Die Portfoliorendite ergibt sich wie folgt: R0=x*R1 + (1-x)*R2.

Berechnen Sie die folgenden Werte der Portfoliorenditeverteilung:

x= 0,2 ?p= ? ?p= ?
x= 0,4 ?p= ? ?p= ?
x= 0,6 ?p= ? ?p= ?

Das Risiko des Portfolios wird durch seine Varianz gemessen. Bestimmen Sie die risikominimale Portfolioaufteilung. Wie groß sind erwartete Rendite und Standardabweichung für diese Aufteilung?

x*= ? ?p= ? ?p= ?



Meine Ideen:
Der erste Aufgabenteil (berechnung des Erwartungswerts bei 0,2,04, und 0,6) ist ja recht einfach und ich habe ihn durch einsetzen in die vorgegebene Gleichung lösen können.
x= 0,2 ?p= 8,6
x= 0,4 ?p= 8,2
x= 0,6 ?p= 7,8

Aber dann hört es auf. Ich komme einfach nicht drauf und hoffe, dass jemand von euch mir verständlich machen kann, wie ich diese Aufgabe löse. Vielen Dank schon mal im Voraus für eure Mühe smile
Sibella Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fragezeichen sollen die Zeichen "mü" für den Erwartungswert und "sigma" für die Varianz darstellen. Das hat nicht so ganz funktioniert wie ich wollte...

E1=7; E2=9;V²1=6; V²2=8; V1,2=-1
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn x der Anteil der Anteil der Aktie 1 ist, dann ist der Anteil der Aktie 2 gleich (1-x).

Daraus ergibt sich die Formel für die Varianz der Portfoliorendite:



Was muss man denn tun, um das Risiko (Varianz der Portfoliorendite) zu minimieren?

Mit freundlichen Grüßen.
Sibella Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Formel.
Ich habe damit mal versucht, den ersten Wert zu berechnen (Varianz für x=0,2) und bekomme da 5,04 heraus. Will ich die Standardabweichung haben und ziehe die Wurzel daraus, bekomme ich etwa 2,245 heraus, was aber laut meiner Musterlösung (Das richtige Ergebnis liegt zwischen 2,05 und 2,15) nicht hinkommen kann unglücklich
Habe ich was vergessen?

Und wie ich das Risiko minimiere weiß ich nicht unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Man leitet ab. Probier das mal.
Sibella Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Klammern erstmal ausmultipliziere und das ganze dann ableite, komm ich auf:

x²*o1²+1-2x*o2²+x²+2x-2x²*o12
= 2x*2o1-2*2o2+2x+2-4x
=2o1*2o2

Das kann doch gar nicht stimmen. unglücklich Oh man...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



Der rote Teil ist nicht richtig. Bei der Auflösung von hast du vergessen, dass jedes Glied der aufgelösten Klammer mit multipliziert werden muss.

Beim blauen Ausdruck hast du die Regeln des Ausmultiplizieren in der gleichen Weise missachtet.
Sibella Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kriege es nicht hin. Keine Ahnung, ich gebs auf.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

falls Du doch nicht aufgibst, löse ich schon mal die quadratische Klammer auf:






Jetzt müsstest du nur die letzte Klammer auflösen (Das ist einfacher). Danach nach x ableiten.

Mit freundlichen Grüßen.
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