Stetigkeit von f(x)=cos(1/x) |
| 13.07.2012, 12:55 | Hollyw00d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit von f(x)=cos(1/x) Gleich zu begin, die Epsilon-Delta Methode hat man uns nicht beigebracht 
Man hat uns nur die Möglichkeit beigebracht solche Aufgaben über die Betrachtung von Grenzwerten zu lösen. Muss ich den jetzt hier nur den linksseitigen und rechtseitigen Grenzwert an der Stelle x=0 betrachten? Irgendwie find ich keinen richtigen Ansatz. |
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| 13.07.2012, 13:02 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stetigkeit von f(x)=cos(1/x) Punktstetigkeit prüft man in der Tat mit der Hilfe des Grenzwertes. Es gilt, D.h. du schaust dir einmal den Grenzwert von links und einmal von rechts an. Wenn beide Grenzwerte übereinstimmen und mit dem Funktionswert ebenfalls übereinstimmen, ist die Funktion in dem Punkt stetig. |
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| 13.07.2012, 13:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit von f(x)=cos(1/x)
Der einfachste Ansatz wäre das Folgenkriterium. Dann ist man in einer Zeile fertig. |
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| 13.07.2012, 15:37 | Hollyw00d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich versuch es mal: Ich betrachte also also bei beiden Grenzwerten schwankt der Wert ja zwischen 1 und -1, und weil das nicht gleich dem Funktionswert x=0 ist, ist die Funktion nicht stetig. Wäre das jetzt so richtig und ausreichend? 
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| 13.07.2012, 16:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, mir würde das nicht genügen. Du sagst "Ich versuch es mal so", aber wenn man mal ehrlich ist: Hast du überhaupt irgendwas gemacht? Oder gerechnet, oder gezeigt oder sonstwas? Denn sowas hier...
ist ja eigentlich höchst unmathematisch und hat mit einem formalen Beweis nicht viel zu tun. Du sprichst den Knackpunkt natürlich wohl an, genau deswegen ist die Funktion bei x=0 nicht stetig. Aber bewiesen worden ist das mit so einem lapidaren Satz ja nicht... Andererseits stehen dir ja anscheinend absolut keine Werkzeuge zur Verfügung (weshalb ich mich wundere, dass du diese Aufgabe bearbeiten sollst) und dann kann man natürlich nicht viel mehr machen. Epsilon-Delta hast du anscheinend nicht, und da du meinen Hinweis ignoriert hast, wohl auch kein Folgenkriterium. Im Übrigen ist es völlig überflüssig, hier den links- und den rechtsseitigen Grenzwert zu betrachten, da beide für sich genommen schon nicht existieren. Vielleicht irre ich mich ja und sowas genügt neuerdings tatsächlich, aber ich persönlich wäre mit sowas nicht einverstanden. Vielleicht meldet sich ja noch jemand anderes hier zu Wort (hangman?) und weiß noch was zu ergänzen. |
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| 13.07.2012, 23:20 | Hollyw00d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...nagut, ich frag nächste Woche mal nach was man sich dort als Lösung bzw. Lösungsweg vorgestellt hat und kann mich dann ja hier zum Thema noch einmal melden 
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