Störglied?

13.07.2012, 18:23

melcomx

Störglied?

Meine Frage:
Hallo leute,
ich muss diese Aufgabe zu lösen:
Y""-y"+2=e

Wie lautet der Störglied ansatz?

Meine Ideen:
Die homogene Lösung habe ich bereits und lautete:
Yh=c1+c2*x+c3*e^x+c4*e^-x

Mein ansatz:
yp= ax+b

13.07.2012, 18:53

Equester

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Dein Ansatz reicht nicht aus. Du brauchst sogar noch eine Potenz mehr. Achte auf
die Vielfachheit!

Mit yp=ax²(+bx+c) solltest du die Sache lösen können Augenzwinkern

13.07.2012, 19:14

melcomx

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Zitat:

Original von Equester
Dein Ansatz reicht nicht aus. Du brauchst sogar noch eine Potenz mehr. Achte auf
die Vielfachheit!

Mit yp=ax²(+bx+c) solltest du die Sache lösen können Augenzwinkern

Hallo Equester

Danke erstmal dür die schnelle Antwort.
Meine Frage nun: Warum habe ich hier 2. Potenz ist es weil die e-Funktion Quadratisch verläuft?

13.07.2012, 19:19

Equester

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Nein. Hättest du nur das Störglied g(x)=e-2, dann wäre dein Ansatz schlich y(x)=a.
Da der konstante Ansatz schon zweifach vergeben ist, musst du die Potenz entsprechend
auch um zwei erhöhen.

$\begin{eqnarray*} y_h=\color{red}c_1+c_2*x\color{black}+c_3*e^x+c_4*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Unser Ansatz muss deshalb y(x)=ax²+bx+c sein.
Schlage das auch schnell nochmals im Aufschrieb nach Augenzwinkern

13.07.2012, 19:37

melcomx

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Zitat:

Original von Equester
Nein. Hättest du nur das Störglied g(x)=e-2, dann wäre dein Ansatz schlich y(x)=a.
Da der konstante Ansatz schon zweifach vergeben ist, musst du die Potenz entsprechend
auch um zwei erhöhen.

$\begin{eqnarray*} y_h=\color{red}c_1+c_2*x\color{black}+c_3*e^x+c_4*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Unser Ansatz muss deshalb y(x)=ax²+bx+c sein.
Schlage das auch schnell nochmals im Aufschrieb nach Augenzwinkern

Jetzt Klicks. Danke Freude

13.07.2012, 19:46

Equester

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Gerne

.

Was hast du denn raus? Können wir noch schnell vergleichen Augenzwinkern

13.07.2012, 19:54

melcomx

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Zitat:

Original von Equester
Gerne smile

.

Was hast du denn raus? Können wir noch schnell vergleichen Augenzwinkern

yp=ax²+bx+c
yp´= 2ax+b
yp´´= 2a
yp´´´=0
yp´´´´=0

eingesetzt: 0-2a=e-2
a=(e/-2)+2

y=yh+yp....

richtig?

13.07.2012, 20:01

Equester

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Dein a stimmt nicht. Du hast vergessen auch die 2 zu divideren!

Kannst du mir noch dein Endergebnis ganz hinschreiben? Gibt da nen beliebten Fehler *hust*.

13.07.2012, 20:13

melcomx

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Zitat:

Original von melcomx

Zitat:

Original von Equester
Gerne smile

.

Was hast du denn raus? Können wir noch schnell vergleichen Augenzwinkern

yp=ax²+bx+c
yp´= 2ax+b
yp´´= 2a
yp´´´=0
yp´´´´=0

eingesetzt: 0-2a=e-2
a=(e/-2)+1

yp=((e/-2)+1)x^2

y=yh+yp
y=c1+c2*x+c3*e^x+c4*e^-x+((e/-2)+1)x^2

jetzt aber Augenzwinkern

richtig?

13.07.2012, 20:23

Equester

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Jetzt ists richtig Freude

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