Nachbarn beim Lotto

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Nachbarn beim Lotto
Ich hab mich heute zu einer Wette hinreissen lassen verwirrt
Mein Schulkamerad wettete mit mir vor kurzer Zeit ( nach ein paar Bier ), dass morgen im 6-Lotto benachbarte Zahlen auftreten werden.
Ich hielt spontan dagegen. Es geht um 6 Prosecco!
Nun versuche ich gerade, meine Chancen zu berechnen. Aber irgendwie klappt das
nicht richtig.

Kann mir das jemand anschaulich erklären und zur Lösung führen?


edit---------------------

ohne Zusatzzahl
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachbarn beim Lotto
Hmm, 6 benachbarte Zahlen, also Sechslinge.

Da gibt´s : 123456, 234567, 345678 usw.

Ich würde ausrechen, wieviele Sechslinge es gibt und dann durch die Anzahl aller Möglichkeiten teilen.

Z.B. bei 6 aus 49 sind alle Möglichkeiten (49 über 6).

LG Mathe-Maus Wink

PS: Ich glaube, habe mir es zu einfach gemacht geschockt
Es geht ja nicht nur um sechs benachbarte Zahlen, sondern es reichen wohl zwei benachbarte Zahlen auch aus ...
Und dann wären ja noch 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6 benachbarte Zahlen. Oje geschockt
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke die Zahlen müssen keine "Straße" bilden. Sonst ist es ja extrem unwahrscheinlich.

Eher ist gemeint 49,48 oder 1,2

Außer die 1 und die 49 haben ja alle Zahlen 2 Nachbarn. Jetzt irgendwie ausrechnen wie viele Kombinationen es gibt und durch die möglichen teilen.

Wie genau, da habe ich auch gerade keinen viel versprechenden für.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@gmasterflash: Mir ist im Nachhinein auch noch aufgefallen, dass ..

Und dann wären ja noch 2 oder 3 oder 4 oder 5 oder 6 benachbarte Zahlen. Oje geschockt


Nachtrag: So vom Bauchgefühl würde ich einschätzen, dass Dopaps Chancen auf jeden Fall > 50% sind .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnert mich irgendwie an dieses Geburtstags-Paradoxon. Sind bestimmt mehr Möglichkeiten wie man denkt. Bzw. wahrscheinlicher.

Edit: Müssen die Nachbarn direkt in der Verlosung als Nachbarn gezogen werden, oder gilt es auch als Gewonnen, wenn zu irgendeiner Zahl der Nachbar gezogen wird?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genauer: mindestens 2 Zahlen mit der Betragsdifferenz 1.

edit-------------------

Ich dachte, benachbarte Zahlen würde ausreichen, aber jetzt noch die Frage ob die hintereinander gezogen werden sollen?

@Gmasterflash: wenn das so sein sollte hätte ich danach gefragt!

obiges ist die minimalbedingung selbstredend nach der Ziehung!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Ok wenn es nach der Ziehung sein muss, dann ist unten stehendes irrelevant. Wahrscheinlich ist es aber eh falsch.


Hmm.....

Also vielleicht ja so:

Man zieht irgendeine Zahl als erstes.
Dann ist im nächstem Zug die Wahrscheinlichkeit 2/48, dass der Nachbar kommt (außer bei der 1 und der 49) kommt der Nachbar nicht, so ist im nächstem Zug die Wahrscheinlichkeit 4/47, dass ein Nachbar kommt. Es ist ja auch eine neue Zahl dazu gekommen. Im 3tem Zug 6/46
4tem 8/45
5tem 10/44
6tem 12/43


Kommt das hin?

Wenn ich es addiere komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von knapp 90%.
So groß ist es wahrscheinlich nicht. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nach dem "Sturm" der Vermutungen scheint nun das Problem klar zu sein.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal kurz ins Archiv geschaut ...

http://www.lottozahlenonline.de/statistik/beide-spieltage/lottozahlen-archiv.php

Wenn man genug Ziehungen betrachtet, kann man sicher einen stat. Durchschnittswert berechnen ...

LG Mathe-Maus
pik 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde vorschlagen, die Möglichkeiten abzuzählen, KEINE benachbarten Zahlen zu ziehen.

Stellen wir uns die 49 Zahlen aneinander gereiht vor. Dann ziehen wir 6 Zahlen.

--X---X-----X--X-----X---X---

Die Zahlen werden durch die nicht gezogenen Zahlen getrennt - dies sind SIEBEN Zwischenräume, von denen der erste und der letzte entfallen kann, d.h. die Anzahl der Striche kann 0 werden. Die Summe der Felder aller sieben Zwischenräume muss natürlich 43 ergeben.

Und damit kann man die Möglichkeiten abzählen:

0 1 1 1 1 1 38
0 1 1 1 1 2 37
0 1 1 1 1 3 36
...
0 1 1 1 1 38 1
0 1 1 1 1 39 0

0 1 1 1 2 1 37
0 1 1 1 2 2 36
0 1 1 1 2 3 35
...
0 1 1 1 2 37 1
0 1 1 1 2 38 0

usw. usw.
...

38 1 1 1 1 1 0

Die mühsame Erbsenzählerei ist mir zu langweilig. Aber bei einiger Hartnäckigkeit sollte sich diese Aufgabe so lösen lassen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@mathemaus: das ist sicher in Ordnung. Gut gemeinter Hinweis!
Mit der Monte-Carlo Methode könnte ich ( man ) bestimmt locker wesentlich mehr Ziehungen
simulieren , wie die wenigen realen Ziehungen seit 1953?


Aber das scheint mir hier ( noch ) nicht angesagt.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

Mit der Monte-Carlo Methode könnte ich ( man ) bestimmt locker wesentlich mehr Ziehungen
simulieren , wie die wenigen realen Ziehungen seit 1953?

Aber das scheint mir hier ( noch ) nicht angesagt.


Jepp, die Zufallszahlentabelle ist diesbezüglich auch anwendbar.

Zum überschläglichen Planen, ob Du die Proseccos schon mal kaufen müsstest (zum gemeinsame Anstoßen am Sonntag), ist das Lotto-Zahlen-Archiv doch auch ein wenig hilfreich ...

LG Mathe-Maus Big Laugh

Nachtrag:
Im I.Quartal 2012 gab es 28 Ziehungen, davon 8 mit benachbarten Zahlen.
Die Wahrscheinlichkeit, benachbarte Zahlen zu Ziehen betrug 30,8% (in diesem Zeitraum).

Im II.Quartal: 26 Ziehungen und 7 Treffer = 29,9%

Im 1.Halbjahr 2012 =28,85% Treffer.


Mathematisch formuliert: Langfristig gesehen hast Du die besseren Chancen Big Laugh
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das freut mich zu hören !
Ich befürchte nur, dass das "wenige" Datenmaterial nicht signifikannt ist.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das freut mich zu hören !
Ich befürchte nur, dass das "wenige" Datenmaterial nicht signifikannt ist.

Ja, wenn ich mir diesen Thread hier ansehe, dann sollten deine Chancen eher etwas geringer als fifty-fifty sein...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Etwa höher als fifty-fifty! Dopap hat ja gewettet, dass keine Nachbarn auftreten. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Etwa höher als fifty-fifty! Dopap hat ja gewettet, dass keine Nachbarn auftreten. Augenzwinkern

Ah, in der Tat, das habe ich vertauscht... Augenzwinkern
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab mir mal die Mühe gemacht, 4 Quartale (III.2011,IV.2011, I.2012 und II.2012) auszuwerten:

105 Ziehungen mit 35 Treffern ... 33,33% Wahrscheinlichkeit, dass 2 (bzw. 3) benachbarte Zahlen auftreten.

Das sind zwar nicht Tausende von Ziehungen, aber ein Trend ist eindeutig erkennbar.
Mehr kann (und verspricht) die Monte-Carlo-Methode auch nicht.

Die Wahrscheinlichkeit für Dopap, diese Wette zu gewinnen, beträgt also mehr als 66%.

Ich bleibe dabei, langfristig gesehen hat Dopap die besseren Chancen. Augenzwinkern

LG Mathe-Maus Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau!
Endlich hat sich HAL9000 entschlossen einen vorerst schmalen Beitrag zu liefern.
... gibts dazu noch mehr Konkretes bis (fast) hin zur Lösung vom computer ? Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mystic hat ja schon den Lämpchen-Thread verlinkt, hier läuft es prinzipiell genauso:


Bei den Varianten ohne Nachbarn nehmen wir einfach die fünf dafür nötigen Lücken aus dem Spiel und es ergibt sich die Wahrscheinlichkeit



für keine Nachbarn in der Ziehung.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

herzlichen Dank! an HAL9000 Freude sehr konkret !

Jetzt kann ich "beruhigt" der morgigen Ziehung entgegensehen.

Nebenbei: dass es so knapp sein werden würde hätte ich nicht vermutet.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL: Beeindruckend, mit welchen Mechanismen (Formeln, Grundlagen) Du rechnest.

Hast Du eine Erklärung, warum Deine Rechnung und die Monte-Carlo-Methode so gravierende Differenzen liefert ?

Deine Methode: 50,53% für Dopap.
Monte-Carlo: 66% für Dopap.

Eigentlich sollten die Unterschiede nicht mehr als 5% betragen ...

LG Mathe-Maus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da musst du schon auf einem Niveau darlegen, inwieweit die Differenz der Wkt's signifikannt ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Maus
Hast Du eine Erklärung, warum Deine Rechnung und die Monte-Carlo-Methode so gravierende Differenzen liefert ?

Deine Methode: 50,53% für Dopap.
Monte-Carlo: 66% für Dopap.

Bei hinreichend großer Versuchszahl kann ich mir das eigentlich nur mit einem Fehler in der MC-Implementierung erklären. verwirrt
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich irgendwie erst nicht glauben konnte, dass man die fünf Lücken einfach so rausnehmen darf und weil ich gerade fünf Minuten Zeit hatte, hier eine Excel-Simulation dazu.
Habe gerade für die relative Häufigkeit für Nachbarn bei 1000 Durchgängen einmal 50,0%, einmal 48,5% und einmal 49,2% erhalten.
Das spricht nicht gegen 50,53%, wohl aber gegen 66% (ohne das Signifikanzniveau explizit zu berechnen).

Makros müssen aktiviert sein, Strg + S starten eine Ziehung (gedrückt halten für mehr).

Wer will, kann das Dokument gerne schmücken oder in VB Schleifen einbauen, damit man nicht immer gedrückt halten muss Augenzwinkern

[attach]25275[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch eine etwas symbollastige Erklärung für die "Ungläubigen":

Sei die Menge der Kombinationen von aus ohne Wiederholung, sowie die Teilmenge solcher Kombinationen ohne Nachbarn. Dann gibt es eine Bijektion der Gestalt



für .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
..... Habe gerade für die relative Häufigkeit für Nachbarn bei 1000 Durchgängen einmal 50,0%, einmal 48,5% und einmal 49,2% erhalten.
Das spricht nicht gegen 50,53%,....


Aus meiner Sicht also: 50%, 51.5% , 50.8% passt relativ optimal

zu den 50.53% nach Theorie. ( Ich hatte auf keine Nachbarn gewettet ! )

-------------------------
wann werden die Zahlen heute gezogen verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch der Vollständigkeit halber eine Implementierung in C#, mit welcher man Stichproben in der der Größe 1 Million simulierten Ziehungen im Sekundentakt auf die relative Häufigkeit von Ziehungen abfragen kann, für die Dopap gewinnen würde... Außerdem werden alle bisherigen Stchproben zusammengeworfen um damit noch einmal ganz große Stichprobe zu erhalten... Bei einer Stichprobengröße von 10 Millionen erhält man dann schon typischerweise die ersten 4 Nachkommastellen der Wahrscheinlichkeit 0.5048015505... Augenzwinkern

code:
1:
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39:
using System;
using System.Collections.Generic;

class Lotto{
 	 	
       public static void Main(string[] args){
 		int[] numbers = new int[49];
 		Stack<int> neighbours = new Stack<int>(); //holding all "neighbours" of drawn numbers
 		bool valid; //this means for a draw that there are no neighbouring numbers at all
 		Random rnd=new Random();
 		int n,nn=0,r,ri,t,tt=0;
 		ConsoleKey ckey =ConsoleKey.Enter; // The very first prompt is answered by the program as it were

 		Console.WriteLine("Emulation of Germany's lottery gambling game '6 out of 49'");
 		Console.WriteLine("counting the draws where there are no neighbouring numbers."); 
		Console.WriteLine("The rel. frequencies are supposed to be near 0.5048015505...\n");
 		Console.Write("Choose number n of draws, which will be fixed in the following: ");
 		n= int.Parse(Console.ReadLine());
 		Console.Write("(Press Enter to try again or Esc to quit)\n\n");
 		while (ckey!=ConsoleKey.Escape) {
 			t=0;
 			for(int i=0;i<n;i++){
 				for(int j=0;j<numbers.Length;j++) numbers[j]=j;
 				valid=true; neighbours.Clear();
 				for(int k=0;k<6;k++){
 					ri=rnd.Next(49-k); r=numbers[ri]; numbers[ri]=numbers[48-k];
 					if (neighbours.Contains(r)) {valid=false; break;}
 					neighbours.Push(r-1);neighbours.Push(r+1);
 				}
 				if (valid) t++;
                        }
 		    	tt+=t; nn+=n;
 			Console.WriteLine("Relative frequency {0} (total {1} after {2} tries)",(t+0f)/n,(tt+0f)/nn,nn);
			ckey=Console.ReadKey(true).Key;
 		}
 	}
 }
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystik : sehr gepflegt!

Leider kamen die Zahlen

6,9,10,22,29,33

was nun doch leider heisst: 6 Prosecco abdrücken traurig
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, dass dir wenigstens der "Erkenntniszuwachs" in diesem Thread die Sache wert war... Augenzwinkern

Für mich selbst hat obiges Programm dreierlei gezeigt:

1. Die Formel zur Berechnung der gesuchten Wahrtscheinlichkeit ist "in Ordnung" (woran ich allerdings ohnehin niemals gezweifelt habe!)...
2. Die Emulation der Ziehungen und deren Überprüfung auf benachbarte Elemente funktioniert (woran Zweifel schon eher angebracht waren!)...
3. Der Zufallszahlengenerator von C# liefert (zumindestens für diesen Typ von Anwendung) ausreichend zufällige Zahlen...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ganz ohne Zufall. sei die Anzahl aller möglichen Ziehungen, die Anzahl der Ziehungen mit benachbarten Zahlen.

code:
1:
2:
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10:
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15:
16:
procedure GuenstigZuMoeglich(var k,n: Integer);
var
  i1,i2,i3,i4,i5,i6: Integer;
begin
  k:=0; n:=0;
  for i1:=1 to 44 do
    for i2:=i1+1 to 45 do
      for i3:=i2+1 to 46 do
        for i4:=i3+1 to 47 do
          for i5:=i4+1 to 48 do
            for i6:=i5+1 to 49 do
            begin
              if (i2-i1=1) or (i3-i2=1) or (i4-i3=1) or (i5-i4=1) or (i6-i5=1) then inc(k);
              inc(n);
            end;
end;


Man erhält und .
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Oder ganz ohne Zufall. sei die Anzahl aller möglichen Ziehungen, die Anzahl der Ziehungen mit benachbarten Zahlen.[...]

Man erhält und .


Ja, aber warum nicht gleich Dopap's Gewinnchancen, die ja gefragt waren? Augenzwinkern Zumal das sogar noch einfacher ist, wie nachfolgendes Maple-Programm zeigt:

code:
1:
2:
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4:
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9:
10:
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12:
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16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
lotto:=proc()
local i1,i2,i3,i4,i5,i6,k:=0,n:=binomial(49,6);
   for i1 to 39 do
     for i2 from i1+2 to 41 do
       for i3 from i2+2 to 43 do
         for i4 from i3+2 to 45 do
           for i5 from i4+2 to 47 do
             for i6 from i5+2 to 49 do
               k:=k+1
             end do
           end do
         end do
       end do
     end do
   end do;
   return k,n,evalf(k/n)
 end: 

lotto();
                 7059052, 13983816, 0.5048015506
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Ja, aber warum nicht gleich Dopap's Gewinnchancen, die ja gefragt waren? Augenzwinkern


Das hätte die Reinheit des Vorgehens gestört. Auf deine Weise würde man nicht die günstigen unter den möglichen zählen, was man auch daran erkennt, daß du nicht durch bloßes Abzählen bekommst, sondern schon "höhere" Mathematik investieren mußt (Binomialkoeffizient). Ich wollte halt einfach nur "mit brutaler Gewalt" laplacehaft alle Möglichkeiten durchgehen. Und ob man nun oder berechnet, ist methodisch äquivalent. Mit dem einen hat man auch das andere. Ein not erledigt das gegebenenfalls:

code:
1:
if not ((i2-i1=1) or (i3-i2=1) or (i4-i3=1) or (i5-i4=1) or (i6-i5=1)) then inc(k);
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

heute wurden die Zahlen

20,21,23,29,34,47 gezogen.

Habe kein Vertrauen in 50.5% mehr unglücklich
und ich bin von der Spielsucht endgültig kuriert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Habe kein Vertrauen in 50.5% mehr unglücklich

Wer aus einer Stichprobe von 2 (!!!) Elementen derartige Schlüsse zieht, den kann man nur als Statistik-Banause bezeichnen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

... sagt der Computer... Augenzwinkern


Im Realen sieht es wieder anderst aus. Nach 2x 30 Euro Verlust und nur noch 120 Euro freiem Spielkapital endet das evtl. bald im Ruin des Spielers Dopap. Mein Gegner ist Zahnarzt...
Es sei denn, ich bekäme frisches Geld vom board Big Laugh


EDIT____________________________________

nach 34 posts und 622 klicks eine sehr gute Resonanz. Habe zum Teil mehr gelernt als ich ursprünglich wissen wollte...
Aber durchgehend sehr gepflegt und immer unterhaltsam.
So gefällt mir das board... smile

besten Dank an alle Beteiligten!
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