Simplex Verfahren /Algorithmus - Seite 2

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15.07.2012, 00:37

eklem01

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ah -1???

15.07.2012, 00:38

eklem01

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gilt das für alle 1en außer für die in der pivotspalte?!?!

15.07.2012, 00:40

eklem01

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für alle 0 mein ich !!!

15.07.2012, 00:41

Kasen75

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Perfekt.

Nach diesem Muster rechnest du alle anderen Elemente aus, die nicht in der Pivotspalte oder Pivotzeile aus.

Wenn du das geschafft hast, hast du das Prinzip verstanden.
Lade bitte dann noch mal das gesamte "neue" Tableau hoch.

15.07.2012, 00:47

eklem01

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???

15.07.2012, 00:50

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l||l|l|l|l|l||l|} \hline & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & $x_5$& RS\\ \hline $x_3$ & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 20 \\ \hline $x_4$ & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 40 \\ \hline $x_1$ & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 40\\ \hline $z$ & 0& -2 & 0 & 0 & 3 & 120\\ \hline \end{tabular} <br />\textrm{nach 1. Iteration} \end{eqnarray*}$

Perfekt. Absolut Perfekt. Freude

Welches Pivotspalte?

Welche Pivotzeile?

Welches Pivotelement folgt daraus?

Edit:
Nur die 3 hast du vergessen. Trotzdem sehr gut.

15.07.2012, 00:56

eklem01

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das vorherige bild ist falschh!!! dass ist das richtige

15.07.2012, 00:58

Kasen75

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Ja!

Jetzt wieder das mühsame Pivotieren.

Lass dir ruhig ein bisschen Zeit.

15.07.2012, 01:05

eklem01

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aber diesmal stehen in der pivotzeile ja -2 und 20 was mach ich mit denen ?!?!

15.07.2012, 01:08

Kasen75

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Die teilst du beide durch 1. Big Laugh

15.07.2012, 01:10

eklem01

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soo??

15.07.2012, 01:20

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l||l|l|l|l|l||l|} \hline & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & $x_5$& RS\\ \hline $x_2$ & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 20 \\ \hline $x_4$ & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 20 \\ \hline $x_1$ & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 40\\ \hline $z$ & 0& 0 & -2 & 0 & 1 & 160\\ \hline \end{tabular} <br />\textrm{nach 2. Iteration} \end{eqnarray*}$

Vieles ist richtig. z/x5 ist wahrscheinlich deswegen nicht richtig, weil du im letzten Tableau eine 0 stehen hattest, statt einer 3. Da musst du noch mal nachschauen. Bei den Werten die unterschiedlich sind kannst du ja nochmal nachrechnen.

15.07.2012, 01:28

eklem01

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wieso eine 3??? bei mir wenn ich rechne: z/x3 = 0-((-2)*1/1 = 2

raus..

15.07.2012, 01:32

eklem01

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ja bei 3 hatte ich einen fehler.. hab das falsch in den taschenrechner eingegeben....

15.07.2012, 01:34

eklem01

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aber ich bekomme immernoch 2 raus bei z/x3

15.07.2012, 01:36

Kasen75

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Du hast recht Freude

Ich habe bei der Zielfunktion die Vorzeichen verwechselt.

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l||l|l|l|l|l||l|} \hline & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & $x_5$& RS\\ \hline $x_2$ & 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 20 \\ \hline $x_4$ & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 20 \\ \hline $x_1$ & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 40\\ \hline $z$ & 0& 0 & 2 & 0 & -1 & 160\\ \hline \end{tabular} <br />\textrm{nach 2. Iteration} \end{eqnarray*}$

Ich habe das korrigiert, wo du vorher einen (nur einen) Fehler gemacht hat. Es steht jetzt eine -1 da, statt der -4.

Was ist das nächste und letzte Pivotelement?

15.07.2012, 01:39

eklem01

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-2) ist -10 ist dass dann die pivotzeile oder der geringste wert mit dem positiven vorzeichen?!?!?!

15.07.2012, 01:40

Kasen75

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der geringste wert mit dem positiven vorzeichen Freude

15.07.2012, 01:45

eklem01

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sooo????

15.07.2012, 01:50

Kasen75

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Hervorragend Freude

Was ist jetzt die Lösung für die Variabelen $\begin{eqnarray*} x_1 \textrm{bis} \ x_5 \end{eqnarray*}$ und für die Zielfunktion? Bei Zielfunktion auf das Vorzeichen achten.

15.07.2012, 01:53

eklem01

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weiß nicht :S woran erkenn ich wenn ich fertig bin ?!

15.07.2012, 01:54

Kasen75

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Alle Zielfunktionskoeffizienten sind $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$ . Somit kann die Zielfunktion nicht mehr verbessert werden.

Weißt du wie man jetzt die Lösung abliest?

15.07.2012, 01:56

eklem01

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Nein

15.07.2012, 01:59

Kasen75

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Anscheinend nicht. Schau dir die Pivotspalten an. Was steht da als Spaltenname? Dann gehst du zur einzigen 1 runter und folgst der Zeile nach rechts bis zum Wert der rechten Seite (RS). Das ist dann der Wert für diese Variable.

Versuch das mal.

15.07.2012, 02:04

eklem01

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ja bei x5/x1 : 1 -------------------------> RS: 20
x3/x2 : 1 -------------------------> RS: 60
x4/x5 : 1 -------------------------> RS: 20

?!?! wie schreib ich das in die richtige form :S

15.07.2012, 02:11

Kasen75

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Du musst nur die Spaltennamen betrachten. Die Zeilennamen braucht man nicht dazu.
Der Rest der Variablen sind dann 0.

Dann einfach für die Variablen hinschreiben: $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ = ... usw.
Für die Zielfunktion $\begin{eqnarray*} Z= \end{eqnarray*}$
Du kannst noch ein hochgestelltes Sternchen für das Optimum jeweils hinschreiben. Ist aber hier an Board nicht so einfach.

Ich überlasse Dir die Ehre die Lösung hinzuschreiben.

15.07.2012, 02:14

eklem01

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also entweder bin ich doof oder es ist einfach zu spät...

Z= 20x1+60x2+20x5 ???????????

x1= 1 x2 = 1 oder wie :S

15.07.2012, 02:20

Kasen75

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Es ist zu spät. Kann auch bald nicht mehr. Halte aber durch. Freude

Du hast doch schon die richtigen Werte ermittelt.

Zitat:

ja bei x5/x1 : 1 -------------------------> RS: 20
x3/x2 : 1 -------------------------> RS: 60
x4/x5 : 1 -------------------------> RS: 20

Lass einfach die Reihennamen weg und nimm nur die Spaltennamen.

$\begin{eqnarray*} x_2=60 \end{eqnarray*}$

Z kannst du einfach ablesen. Das ist der Wert ganz unten rechts, der immer negativer wurde, von Tabelle zu Tabelle. Dreht man aber das Vorzeichen von diesem Wert um ergibt sich ein schöner großer positiver Wert.

15.07.2012, 02:22

eklem01

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DANKEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!! endlich !!!! Big Laugh

ich kann es!!!! danke danke danke.. zum verküzten können wir morgen kommen heute ist definitiv zu spät ich bin echt erstaunt fdass ichs so schnell verstanden habe :S danke

15.07.2012, 02:25

Kasen75

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OK. Also bis morgen. Kannst aber gerne noch die Lösung posten. Würde mich freuen. Freu mich aber auch jetzt schon, dass du es so gut verstanden hast.

Tanzen

15.07.2012, 08:19

eklem01

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morgeeenn

mache grade weiter an einer neuen aufgabe... komme aber nicht weiter...

mein pivot element ist jetzt bei der aufgabe 3 .. muss ich es durch die gaze zeile teilen ?! weil die spalte wird dann ja außer der 3 => 0 .. oder musss die 3 auch zur 1 gemacht werden?

danke

15.07.2012, 08:36

Mystic

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Da Kasen75 noch nicht online ist hier eine vorläufige Anwort: Du musst alle Elemente der Pivotzeile durch das Pivotelement (hier 3) dividieren und anschließend ein geeignetes Vielfaches der alten (oder neuen, das kannst du dir aussuchen) Pivotzeile von den anderen Zeilen subtrahieren um auch noch die Nullen an den anderen Stellen in der Pivotspalte zu erzeugen... Am Ende sollte dort jedenfalls der Einheitsvektor stehen...

Edit: Diese ganzen Umformungen müssen natürlich auch für die (hier fehlende!) Zeile der Zielfunktion vorgenommen werden...

15.07.2012, 09:10

eklem01

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ich weiß nicht genau wie du dass meinst :S

15.07.2012, 09:15

Mystic

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Zitat:

Original von eklem01
ich weiß nicht genau wie du dass meinst :S

Aha, alles klar... Dann müssen wir doch wohl warten, bis Kasen wiederkommt... Wink