Simplex Verfahren /Algorithmus

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eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex Verfahren /Algorithmus
Meine Frage:
Halloo zusammen.. undszwar ich habe in der nächsten woche eine Mathe Prüfung in der die simplex Methode dran kommt.. einmal die verkürzte Methode und die längere.. ich lade ein biild hoch mit 2 aufgaben welche jeweils die verkürzte und verlängerte umfassen.. Ich weiß nicht wie ich es anwenden soll dass heißt ich brauche die einzelnen schritte und lsungswege..unglücklich unglücklich unglücklich .. Ihr würdet mir damit sehr helfen..

Vielen Dank im vorraus

Meine Ideen:
Ich weiß dass ich die angegebenen Zahlen in ein Tablaue einzeichnen muss aber weiter weiß ich nicht..

Ich musste die bilder auseinander schneiden weil ich sie sonst nicht hochladen kann.. die verlängerte fängt mit dem Satz: Der Textilhersteller an... und endet mit dem ausführlichen verfahren.. dass verkürzte hat ein eigenes bild.. dankeee
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erst mal ne Frage:

Heißt verkürztes Verfahren, dass man mit einem kanonischen Tableau rechnet?

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht ganz genau :S Hammer Hammer
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. ich habe mal ein bisschen gegoogelt. Schein so zu sein. Fangen wir mal mit dem ausführlichen an.

Erst mal muss man die Variablen definieren (ist notwendig):

x1=....
x2=....

Kannst du damit schon die Zielfunktion aufstellen? Also ein Ausduck der den Umsatz beschreibt.

Beispiel:
Bei Bananen die 1 Euro/kg kosten und Orangen die 2 Euro/kg kosten, wäre die Zielfunktion (Umsatz)


Wie ist dann die Zielfunktion für die Sofas und Sessel?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

1(x1)+ 4(x2)= G da wir die gewinnfunktion gleich null setzen müssen lautet dann die gewinnfunktion:

(-1x1) - (-4x2) + G = 0

oder?!?!?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zielfunktion wird nicht abgeleitet; zumindest nicht beim Simplex.

Beim ausführlichen Simplex (da befinden wir uns) ist die Zielfunktion:



Wie könnte die erste nebenbedingung aussehen?

Die Daten für die 1. Nebenbedingung:

Maschine 1 hat eine Kapazität von 100 ZE.
Sofa (x1) benötigt 2 ZE.
Sessel (x2) benötigt 1 ZE.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

maschine 1 : 2x1+2x2+y1 --> max
maschine 2 : 1x1+1x2+y2 --> max
maschine 3 : 1x1+0+y3 --> max

???
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

maschine 1 : 2x1+1x2+y1 mein ihc
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht nicht schlecht aus, wobei die Variable y1 nicht notwendig ist. Wir brauchen nur die 2 Variablen x1 und x2.
Du musst bedenken, dass die Produktion der beiden Produkte nicht mehr als 100 Std in Anspruch nehmen darf. Also schreibt man:



Nach diesem Muster stellt man auch die Nebenbedingungen 2 und 3 auf.


Edit: Was ich hier geschrieben habe, hast du schon berücksichtigt:
Lass dich nicht dadurch verwirren, dass auf Maschine 3 keine Sessel produziert werden. Hier fällt der Ausdruck mit einfach weg.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

soo??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt! Wink

Weil das kleiner-gleich-Bedingungen sind muss man noch Schlupfvariablen einführen (man kann sich auch S1, S2 und S3 nennen). Somit werden aus kleiner-gleich-Zeichen Gleichheitszeichen.







Wie würde es jetzt aussehen, wenn man dies jetzt in ein Simplex-Tableau eintragen würde?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

genau da komme ich ja nicht weiter ich weiß nicht wie ich das eintragen soll :S Gott unglücklich geschockt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Im prinzip ist es ganz einfach. Oben schreibst du die Variablen x1 bis x5 hin. Außerdem noch RS (rechte Seite)

Die Zielfunktion wird *(-1) genommen und in die erste Zeile geschrieben. Da wo keine Werte (Parameter) vorhanden sind schreibst du einfach eine Null. Ich mach mal beispielhaft die 1. Nebenbedingung (Stilischtisch sieht das nicht schön aus):



Wie sieht die Zielfunktion und die anderen beiden Nebenbedingunen im Tableau aus?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich war zu schnell:

Ich habe die Schlupfvariable vergessen. Hammer Bei Dir sieht es ganz gut aus. Es fehlen nur die Schlupfvariablen. Für jede Zeile eine.

Die Zielfunktion kannst du auch gleich ins Tableau schreiben.

Korrigierte Version:
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

sooo`????? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt! Freude

Wie sieht es aus mit der Zielfunktion?

Bedenke 2 Sachen:

-Vorzeichen umdrehen
- da wo du keinen Wert hast (hast ja nur x1 und x2) einfach eine Null schreiben.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

soopp???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht. Die Zielfunktion schreibst du genauso in die Tabelle wie die Nebenbedingungen. Du kannst dafür die letzte Zeile nehmen. Die Vorzeichen stimmen schon mal. Anders gesagt: Die zusätzliche Spalte kannst du gleich wieder streichen und eine 4. Zeile anfügen.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

????
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht sehr sehr gut aus. Freude Freude
Ich interpretiere mal die Zahl ganz unten rechts als eine Null.

Jetzt muss man erst eine Pivotspalte sich aussuchen. Dafür betrachtet man die Zielfunktionskoeffizienten (-3,-2). Man nimmt die Spalte als Pivospalte mit dem kleinsten negativen Wert.
Frage 1: Welche Spalte ist es dann?

Wenn man die Spalte ermittelt hat, sucht man sich die Pivotzeile aus. Die ermittelt man indem man jeweils den Koeffizienten der rechten Seite (Kapa) durch die Koeffizienten in der Pivospalte (nur positive) teilt. Davon nimmt man das Minimum:



Frage 2:Was ist die Pivotzeile?

Frage 3:Und was ist somit das Pivotelement?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formulierungen können immer zu Missverständnissen führen. Mit dem kleinsten negativen Wert meinte ich auch wirlklich den kleinsten, also die -3.

Aber selbst wenn es die -2 gewesen wäre, dann ware es nicht die 0 gewesen, da 40/0 nicht definiert ist.

Wenn bei -3 die Pivotspalte ist, was ist dann die Pivotzeile?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

1 ist das pivot element
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut! Freude

Jetzt ist die Frage ob wir heute noch pivotieren oder nicht? Hast du denn irgendeine Ahnung, wie man das macht?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

ne garnicht :S es reicht mir auch wenn ich diese aufgabe habe dann hab ich schon bestandn .. smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre es nicht eine gute Idee, du schaust dir mal irgendwo, z.B. in einem Buchs bis morgen abend an wie das so ungefähr geht und dann machen wir weiter. Es ist nämlich unheimlich schwer das Pivotieren so zu erklären. Und dann machen wir morgen abend weiter? gute Idee?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klarr danke vielmallsss smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Bis morgen abend. Freu mich. Freude
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Tabelle sieht jetzt so aus. Wie haben jetzt () als Pivoelement. Die erste Spalte der Tabelle zeigt an welche Variable zur aktuellen Lösung gehört. Bei der Ausgangstabelle sind es noch die drei Schlupfvariablen.



1.Iteration
Die Pivotzeile bleibt einfach so stehen. Normalerweise teilt man alle Elemente in der Zeile durch das Pivotelement. Da das Pivotelement hier 1 ist, kann man sich das sparen. Die Pivotspalte wird logischerweise (0,0,1,0).

Das Element () berechnet man z.B. so:





Oder Element ( )





Du kannst ja mal versuchen das Tableau zu vervollständigen.

Mit freundlichen Grüßen.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe verstanden dass ich alle elemente in der spalte RS ändern muss .. wie weiß ich auch aber ich weiß nicht was mit den zahlen in der mitte passoert :S?!?!?! durch was verändern die sich und wieso kommen überall 0 hin
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Pivotspalte () wird (0010), weil es eben die Pivotspalte ist. Da kann man immer beim Pivotelement eine 1 schreiben und sonst eine 0. Die Pivotzeile () ergibt sich wie beschrieben.


Alle anderen Elemente ergeben sich nach dieser Vorschrift:



Kannst du die Vorschrift und die Beispiele wenigstens teilweise nachvollziehen?
Wo genau hakts?

Schön, dass du wieder an Board bist.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich wenn ich jetzt so gerechnet hab wie du wenn ich ein RS geändert hab muss ich dann nochmal dass pivotelement bestimmen oder mach ich mit der 1 weiter die ich vorher schon hatte????

und... nach welchem schema geh ich vor welche spalten zeilen kombinationen muss ich wählen ?!!?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

also die zahlen in der mitte die ganzen 0 und 1en verändern sich ja nicht denn ich kann ja nicht die formel bei 0 und 1 anwenden da kommt immer dasselbe raus... d.h ich veröndere nur die kapazitätenelemente am ende durch die formel ... ???
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
muss ich wenn ich jetzt so gerechnet hab wie du wenn ich ein RS geändert hab muss ich dann nochmal dass pivotelement bestimmen oder mach ich mit der 1 weiter die ich vorher schon hatte????


Du rechnest immer mit dem "alten" Tableau. Da gibt es nur ein Pivotelement. Im Moment ist es die rote 1.

Zitat:
und... nach welchem schema geh ich vor welche spalten zeilen kombinationen muss ich wählen ?!!?


Ich denke du redest jetzt von der Bestimmung der Elemente, die nicht in der Pivotspalte bzw. Pivotzeile sind.

das erste Beispiel:
Das Element () berechnet man z.B. so:


Man will den neuen Wert für 100 berechnen. Die Zeile, in der die 100 steht, trifft sich mit der Pivotspalte bei (x3/x1). Da haben wir den Wert 2 (=Pivotspaltenelement der ZEILE).

Dann geht man von der 100 solange nach unten bis man auf die Pivotzeile trifft. Das ist der Wert 40.

Die beiden Werte werden gemäß der Vorschrift multipliziert und durch das Pivotelement geteilt (2*40/1=80)

Dann zieht man das Ergebnis von dem Ausgangselement (100) ab: 100-80=20.
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich in meinem neuen tablaeu ja jezt auch oder nicht?!?! und weiter....
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

jezt müssen wir ein neues pivotelement bestimmen oder ?!?! also die -2 spalte... bearbeiten ?!?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Vieles ändert sich nicht.

Wie aber rechnest du (x4/x5)?
eklem01 Auf diesen Beitrag antworten »

da steht doch ne 0 ?!?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.

Aber davon ziehst du ja was ab.
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