Ungleichung

13.07.2012, 23:25	Hollyw00d	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Ich habe folgende Ungleichung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}<\frac{1}{1+x} \end{eqnarray}$ Wolfram Alpha gibt mir als Ergebnis -1< x < 0 und als alternative form der Ungleichung gibt WA noch $\begin{eqnarray} x^{2} +x < 0 \end{eqnarray}$ an. Ich hab alles versucht, komm aber nicht auf die Lösung und auch nicht auf die Alternative Form.
14.07.2012, 14:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist "alles" offenbar nicht genug. Zunächst mal kannst du ja durch die Umformung $\begin{eqnarray} -\frac{1}{1+x} \end{eqnarray}$ alles auf die linke Seite bringen, und anschließend alles auf einen Hauptnenner, das ergibt $\begin{eqnarray} \frac{1}{x(x+1)} < 0 \end{eqnarray}$ was äquivalent ist zu $\begin{eqnarray} x(x+1)<0 \end{eqnarray}$ , mit der Auflösung $\begin{eqnarray} -1<x<0 \end{eqnarray}$ .

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