Koordinatentransformation

14.07.2012, 12:17	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation Meine Frage: Hallo Leute, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen, habe ich aber noch nicht so viel Ahnung, wie das geht: Berechnen Sie mittels Koordinatentransformation das folgende Integral: $\begin{eqnarray} \int_A \! xy \, d(x,y) \end{eqnarray}$ wobei A das im ersten Quadranten liegende Viertel des Kreisreings mit äußerem Radius b und inneren Radius $\begin{eqnarray} a \in (0,b) \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Kann mir jemand eine Tipp geben, wie man an sowas ran geht? Danke! [Edit] ich habe was gelesen, mit Jacobideterminante, die ist hier -1 ich brauch aber nur den Betrag also 1. Was bringt mir die? Gibts da ne Formel? Ich muss ja dann auch noch Integralgrenzen bestimmen: Dafür sollte ich die Menge A mal anders schreiben: kann ich sie so schreiben: $\begin{eqnarray} A = \left\{ (x,y) \| 0 < a \leq x \leq b ; 0 < a \leq y \leq b\right\} \end{eqnarray}$ da sehe ich ja noch nichts vom dem Ring oder? Danke!
14.07.2012, 16:50	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
hier bieten sich Polarkoordinaten sehr gut an. Schonmal was davon gehört?
15.07.2012, 13:10	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das kenne ich: ich hätte dann doch: $\begin{eqnarray} x = rcos(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = rsin(\phi) \end{eqnarray}$ kannst du mir helfen die Menge A darzustellen? Wie ist denn der Weg für so eine Aufgabenstellung? Gibts da paar schritte, die man nacheinander macht? Danke
16.07.2012, 00:13	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
der winkel würde von 0 bis pi/2 gehen und dein radius von a bis b. dann die determinante bilden wie du gesagt hast. zeig dann doch mal deine rechenschritte
16.07.2012, 19:00	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
okay.. ich hab diese mittlerweile gelöst! Ich habe nun noch eine weitere Aufgabe dieser Art, hier helfen mit die Polarkoordinaten leider nicht weiter denke ich! $\begin{eqnarray} \int_B \! \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{y} } \, d(x,y) \end{eqnarray}$ wobei B die offene Menge ist, die von den Koordinatenachsen und der Kurve $\begin{eqnarray} \sqrt{x}+ \sqrt{y} = 1 \end{eqnarray}$ begrenzt wird. Wie könnte ich hier meine Koordinaten wählen? Ich brauche ja: x = u oder so nur die Frage ist, wie das u aussieht und für y genau so mit v eben Wie könnte ich die wählen? Danke für die gute Hilfe, die andere habe ich mit den Tipps geschafft

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