Poisson und Signifikanz

Neue Frage »

berlin75 Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson und Signifikanz
Wir streiten uns hier gerade über Poisson und Signifikanz.

Wir behaupten als Hypothese, wir finden in einer Massenscreeninguntersuchung auf eine Erkrankung XY mehr als 2,5/10000 (=8,75/35000) Kranke und finden dann unter 35000 tatsächlich 15. Nach Poisson ist die Wahrscheinlichkeit dafür 3,39%. Kann man sagen, das Ergebnis ist signifikant mit p < 0,05?

Danke im voraus für alle Beiträge!!!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Ja, wenn man es mit den Begrifflichkeiten nicht so genau nimmt. Eine präzisere Aussage ist:

Bei einem Befund von 15 auf 35.000 wäre eine Nullhypothese von <= 2,5 auf 10.000 für den tatsächlichen Anteil der Kranken auf einem Signifikanzniveau von 0,05 abzulehnen.
 
 
berlin75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Besten Dank an dich! An deine Formulierung werde ich mich halten. Allerdings schwört meine Kollegin (die immerhin einen Master für Epidemiologie hat) immernoch Stein und Bein, dass man bei der Poisson-Verteilung nicht von Signifikanz sprechen darf, was mich einigermaßen verunsichert...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ein wenig merkwürdig.

Wenn z.B. im Schnitt Waldbrände pro Jahr auftreten und es treten tatsächlich 4 in einem Jahr auf , dann ist diese Wkt nur 0.9%
Ich finde das schon signifikant.

Es ist an der Zeit den Zufall abzulehnen und nach Ursachen zu forschen... verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Die Kollegin hat unrecht. Das Signifikanzniveau wird beim Hypothesentest und beim Konfidenzintervall verwendet und zwar bei jeder Art von Verteilung. Und der Gebrauch von signifikant ist an das Signifikanzniveau gebunden. Der Schwur ist in der Mathematik kein legitimes Beweismittel. Big Laugh

@Dopap
Natürlich ist das obige Ergebnis nach allgemeinem Sprachgebrauch signifikant. In der Stochastik hat signifikant aber eine spezifischere Bedeutung, die an die Ablehnung einer Hypothese gebunden ist. Die Übereinstimmung mit einer Hypothese kann nicht als signifikant bezeichnet werden. Die Nichtablehnung einer Hypothese ist ein schwaches Ergebnis. Das solltest du eigentlich selber wissen. Und vom Fragesteller war oben die Hypothese >= 2,5/10000 formuliert worden oder sollte dir das entgangen sein? Jedenfalls passt dein Beispiel nicht zu obiger Formulierung der Hypothese durch den Fragesteller. Um aus dem schwachen Ergebnis der Nichtablehnung der Hypothese ein starkes Ergebnis zu machen, das man im Sinne der Stochastik als signifikant bezeichnen kann, habe ich es als Ablehnung der Gegenhypothese formuliert.
berlin75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Ganz herzlichen Dank auf jeden Fall nochmal an euch beide.

Die Diskussion und die Kommentare haben mir wirklich sehr weiter geholfen. Zwei klitzekleine Fragen habe ich allerdings doch noch:

Wenn ich das richtig verstanden habe, geht die Poisson-Verteilung bei einer ausreichend hohen Anzahl von Ereignissen in eine Normalverteilung über oder? Kann man berechnen, wann das der Fall ist? Oder anders gefragt, bis zu welcher Patientenzahl (pro 35000 Probanden) ist überhaupt eine Berechnung nach Poisson legitim.

Die gleiche Frage stellt sich auch in die andere Richtung:

Um's mal extrem zu formulieren: ich kann einen Probanden untersuchen und dabei sofort einen Treffer haben. Danach passiert dann aber vielleicht 10000 Mal nichts.
Brauch ich eine minimale Probandenzahl (na klar brauche ich das - das sagt schon der gesunde Menschenverstand), um so rechnen zu dürfen? Wenn ja, wie mache ich das? Im Grunde geht es also um eine Fallzahlschätzung (wieder mit der Hypothese 2,5 Betroffene/10000 Untersuchten)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch mal nachgeschaut:

Poisson ist gut für p<0.1 wir haben hier aber p=0.00025
passt also sehr gut. Auch für hohe Patientenzahlen!

bei Normalverteilung sollte nach Faustformel gelten.
Sei n=20000 , --> r= 2.2 was deutlich zu knapp ist.

Grund: die Normalverteilung passt relativ gut zu halbwegs symmetrischen Binomialverteilungen, aber eher weniger zu solch einer asymmetrischen Binomialverteilung.

------------------------------

Wenn p feststeht, liefert die PoissonVerteilung zu jedem Stichprobenumfang die richtigen Wahrscheinlichkeiten. --meiner Meinung nach--
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Zitat:
Original von berlin75
Wenn ich das richtig verstanden habe, geht die Poisson-Verteilung bei einer ausreichend hohen Anzahl von Ereignissen in eine Normalverteilung über oder? Kann man berechnen, wann das der Fall ist?

Es sei der Parameter der Poissonverteilung, der gleichzeitig ihr Mittelwert ist. Dann ist für die Normalverteilung ein brauchbare Näherung an die Poissonverteilung. Für die Binomialverteilung lautet die entsprechende Faustformel für die Näherung durch die Nornalverteilung . Wenn man die Wurzel zieht, ergibt sich rechts 3. Wie Dopap auf 30 kommt ist mir unklar. Die Poissonverteilung gilt für in Verbindung mit als brauchbare Näherung an die Binomialverteilung. Man kann hier nicht unabhängig Genzen für n und p nennen. Bei festgehaltenem Wert von np ist die Näherung um so besser, je größer n ist.

Zitat:
Oder anders gefragt, bis zu welcher Patientenzahl (pro 35000 Probanden) ist überhaupt eine Berechnung nach Poisson legitim.

Es gibt da keine Grenze nach oben. Siehe oben letzter Satz..

Zitat:
Um's mal extrem zu formulieren: ich kann einen Probanden untersuchen und dabei sofort einen Treffer haben. Danach passiert dann aber vielleicht 10000 Mal nichts.
Brauch ich eine minimale Probandenzahl (na klar brauche ich das - das sagt schon der gesunde Menschenverstand), um so rechnen zu dürfen? Wenn ja, wie mache ich das? Im Grunde geht es also um eine Fallzahlschätzung (wieder mit der Hypothese 2,5 Betroffene/10000 Untersuchten)

Man kann keine feste Grenze angeben. Am besten berechnet man ein Konfidenzintervall für den Anteil p. Bei kleinem n wird das Konfidenzintervall groß ausfallen, d. h. man hat den wahren Wert des Parameters p duch die Stichprobe nur unzureichend eingegrenzt. Mit wachsendem n wird das Konfidenzintervall kleiner. Wann man p genügend genau bestimmt sieht, ist keine Frage der Mathematik, sondern eine Frage des Anwendungsfalles. Anwender möchten sich häufig vor der eigenen Beurteilung drücken und diese auf die Mathematik abschieben, aber das geht nicht. Die Mathematik liefert nur die Größe des Konfidenzintervalls.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson und Signifikanz
Zitat:
Original von Huggy
Wie Dopap auf 30 kommt ist mir unklar.

Die Zahl 30 kommt im Zusammenhang mit der Gegenüberstellung der Normalverteilung mit der t-Verteilung vor, denn ab etwa diesem Stichprobenumfang sind die Unterschiede vernachlässigbar... Möglicherweise liegt diese Verwechslung hier vor... Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »