Bereichsintegrale

15.07.2012, 21:23	Matheversteher	Auf diesen Beitrag antworten »
Bereichsintegrale Guten Abend alle zusammen Ich habe eine Aufgabe, bei der ich die Bereichsintegrale berechnen soll. Allerdings bin ich überfordert was denn meine Grenzen für die Integrale sind. Kann mir das jemand erklären, wie ich sehe wo das zu berechnende Integral liegt? Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_Q \! (x+y) \, d(x,y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \int_P \! xy^2 \, d(x,y) \end{eqnarray}$ Dabei seien $\begin{eqnarray} Q:= \left[0,1\right] \times \left[0,1\right] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P:= \left\{ \left(x,y\right) \in \mathbb R^2 \|0\leq x\leq 1, x^2\leq y \leq x \right\} \end{eqnarray}$ Woher weis ich jetzt, was die Ober- unter Untergrenze meiner Integrale sind? Deshalb Rate ich jetzt einfach fürs erste: Erstes Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_0^1 \! (x+y) \, d(x,y) \end{eqnarray}$ Zweites Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_{x^2}^x \! xy^2 \, d(x,y) \end{eqnarray}$ Wobei ich hier erst über y integrieren muss. Hoffe es findet sich jemand der mir das erklärt. Das ganze dient der Klausur Vorbereitung
15.07.2012, 21:27	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bereichsintegrale Du hast richtig geraten mit den Grenzen. Du musst dich doch nur fragen, welche Werte die Variablen durchlaufen sollen, und darüber wird dann integriert. In diesem Fall steht ja alles schon bequem dabei. Die gleichge Aufgabe kam übrigens vor kurzem hier schon. Wenn du allerdings schon zwei Integrale daraus gemacht hast, solltest du wohl besser aus dem d(x,y) ein "dx dy" machen.
15.07.2012, 22:36	Matheversteher	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke Mulder Kam mir nur alles etwas zu einfach vor und war deshalb skeptisch. Wünsche dir noch einen schönen Abend

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