Topologisch Äquivalent

Neue Frage »

(sic)maggot Auf diesen Beitrag antworten »
Topologisch Äquivalent
Meine Frage:
Für Punkte seien die üblichen Normen und die durch definierten Metriken auf .

Meine Ideen:
Nun soll gezeigt werden, dass diese den gleichen Konvergenzbegriff erzeugen.

Leider habe ich keine Ahnung was damit gemeint ist, soll ich vielleicht nachweisen, dass Räume mit diesen Metriken und Normen Banachräume sind?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst zeigen dass alle deine Normen zueinander äquivalent sind. Dabei heissen zwei Normen und äquivalent, falls es zwei Zahlen gibt derart, dass für alle immer
gilt.

Damit kannst du dir leicht überlegen, dass die Normen denselben Konvergenzbegriff erzeugen, das heisst falls eine Folge in der ersten Norm gegen ein Grenzelement konvergiert, dann tut sie das auch in der zweiten Norm und umgekehrt.
Regulator Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist sogar noch einfacher, denn auf dem sind alle Normen äquivalent, wie Du Dir überlegen kannst.

Zudem ist zueinander topologisch äquivalent eine Äquivalenzrelation, wonach Du nur für zwei Normpaare die Äquivalenz zeigen musst, dann ist auch schon das letzte paar wegen Transitivität äquivalent.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »