Integration in zwei Variablen

16.07.2012, 14:13	fayfie	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration in zwei Variablen Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, in der es um Integration in zwei Variablen geht und ich bin ziemlich verwirrt. Ich habe bereits einiges integriert, bin mir aber nicht sicher, ob das so stimmt und hänge nun bei der dazugehörigen Aufgabe b). Da mein Ansatz und auch die Aufgabenstellung in Formeleditor zu schreiben ewig dauern würde, hänge ich ein Bild an, auf dem mein bisheriger Ansatz und auch die Aufgabenstellung zu sehen ist. Also bitte schaut euch das Bild mal an! zur a) hoffe ich, dass ich das so richtig integriert habe. Bei der b) bin ich total verwirrt, da dort plötzlich alpha größer 0 gesetzt wird, wo es doch vorher reell war und es meiner Meinung nach nur bei -1 und -2 Probleme geben könnte, was man in Aufgabenteil a) gesehen hat. Allerdings bezweifle ich, dass die Antwort auf die b) ist, dass es keine Probleme gibt. Also schon mal vielen Dank für die Hilfe und die Mühe!
16.07.2012, 17:49	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration in zwei Variablen Bei solchen Dingen wie "ln(0)" kannst du das nicht einfach so hinschreiben, da musst du einen Grenzwert bilden. Besonders 0ln(0) geht so nicht. Zur b): Das meint wohl $\begin{eqnarray} \text{''Sei nun }\alpha>0.\text{''} \end{eqnarray}$ Ansonsten: Den Fall $\begin{eqnarray} \alpha=0 \end{eqnarray*}$ brauchst du gar nicht einzeln überprüfen. Und als Tipp für die anderen beiden Fälle: Die Ergebnisse kannst du überprüfen, wenn du im "Sonstiges"-Fall einfach -1 und -2 (als Grenzwert) einsetzt und ggf. vorher umstellst. Das kann man nämlich noch viel schöner schreiben.
16.07.2012, 19:27	fayfie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration in zwei Variablen Okay, schon mal vielen Dank für die Verbesserungsvorschläge, dass ln(0) nicht definiert ist, wusste ich, werde das dann noch anders formulieren. Den Fall alpha=0 hatte ich zu Anfang gewählt, da ich mir dachte, in diesem Fall geht es auf jeden Fall integrieren und habe mit dem einfach mal angefangen. Wenn ich 0 in den "Sonst"-Fall reinsetze kommt ja auch 0,5 raus, was ich sehr beruhigend fand. Hast du eine Idee für den Aufgabenteil b)? Warum wird plötzlich alpha >0 eingeschränkt? Gibt es irgendwo Probleme beim Integrieren für alpha >0? Muss ich das noch beweisen? und wie?
16.07.2012, 19:49	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Weißt du, was mit dem Term $\begin{eqnarray} x\ln(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\to 0 \end{eqnarray}$ passiert?
16.07.2012, 20:24	fayfie	Auf diesen Beitrag antworten »
müsste nach L'Hospital gegen 0 gehen...

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