Stichprobengröße für Qualitätssicherung? |
| 16.07.2012, 15:05 | juli16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stichprobengröße für Qualitätssicherung? Hallo an alle! Ich hoffe jemand kann mir mit meinem Problem helfen: Ich habe eine Gesamtmenge von 26.000 Stück eines Produktes, und ich möchte, um sie für den Verkauf freigeben zu können, mit einer 95% Sicherheit sagen können, dass max. 0,05% fehlerhafte Produkte enthalten sind. Meine Ideen: Welche Formel kann ich für die Stichprobengröße verwenden, bzw. wenn es die Formel n=z^2/4e^2+z^2/N sein sollte und dabei N...26.000 z...95% bzw. 1,96 ist dann e=0,05? oder drückt e hier etwas anderes aus und was drückt es aus? Danke für eure Hilfe schon im Voraus! Lg |
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| 16.07.2012, 21:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
maximal fehlerhafte Teile? Irgendwie gibt es nichts zu rechnen 
gibt es bekannte Fehlwahrscheinlichkeiten? etc... woher kommt die Formel? was ist z ? Irgendwie ahnt man was, aber die Resonanz zeigt doch: Etwas mehr Mühe bei der Ausgabenstellung könnte nicht schaden. |
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| 17.07.2012, 09:00 | Juli16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für deine Antwort! Es gibt keine bekannte Fehlwahrscheinlichkeit. Es geht darum den Stichprobenumfang n auszurechnen um eine Aussage treffen zu können die mit 95%iger Sicherheit bestätigt, dass in der Gesamten Menge von 26.000 Stück nur 0,05% fehlerhafte Produkte enthalten sind. Ich weiß nicht, wie ich es anders ausdrücken soll. Die Formel hab ich bei meinen Recherchen im Internet gefunden: Zitat: "eine beliebte und sehr konservative Abschätzung von n ist mit À(1-À)=<1/4 die Formel n=z^2/4e^2+z^2/N" z steht in meiner Formel für die Sicherheit und da gibt es bei Normalverteilung für 95% den zugehörenden z-Wert von 1,96, e stellt den absoluten Fehler dar (wobei ich eben nicht weiß ob ich dafür meine max. 0,05 einsetzen kann), N die Grundgesamtheit und n soll berechnet werden. Hoffe das bringt was und jemand kann mir helfen. Danke und LG |
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| 17.07.2012, 16:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es bleiben unverändert Fragen, was du möchtest und ob das geht, was du möchtest. Nach deinen Angaben hast du in der Gesamtmenge einen unbekannten Anteil p fehlerhafter Produkte und du möchtest mit einer bestimmten Sicherheit zeigen, dass dieser Anteil kleiner 0,05 % ist. Dazu käme eine Bereichsschätzung, also ein Konfidenzintervall, für p in Betracht oder ein Hypothesentest. Beim Konfidenzintervall würde man ein einseitiges nehmen mit Signifikanzniveau 0,05. Dieses würde den wahren Wert des unbekannten Parameters p mit 95 % Wahrscheinlichkeit überdecken. Es sei ein solches Konfidenzintervall. Damit deine Anforderung erfüllt wird, müsste herauskommen . Damit das herauskommt, müsste aber der Fehleranteil in der Stichprobe und in der Grundgesamtheit deutlich kleiner als 0,05 % sein. Wenn der Fehleranteil in der Nähe von 0,05 % liegt, hat man keine Chance, das gewünschte Ergebnis zu bekommen, es sei denn, man testet einen sehr großen Anteil der Grundgesamtheit. Beim Hypothesentest ist es ganz ähnlich. Man würde die Nullhyothese machen in der Absicht diese zu widerlegen. Man errechnet dann einen Ablehnungsbereich zum Signifikanzniveau 0,05 , in dem der Fehleranteil der Stichprobe liegen muss, damit die Nullhypothese abgelehnt werden kann. Auch hier wird merklich kleiner als 0,05 % sein, es sei denn man testet wieder einen sehr großen Anteil der Grundgesamtheit. Kannst du denn davon ausgehen, dass der tatsächliche Fehleranteil deutlich kleiner als 0,05 % ist und hast du einen Hinweis, wie groß der tatsächliche Fehleranteil vermutlich ist? Erst aufgrund einer solchen zahlenmäßigen Vermutung könnte man dann den benötigten Stichprobenumfang schätzen, damit sich bzw. kleiner 0,05 % ergibt. Dann taucht noch ein technisches Problem auf, dass sich aber überwinden lässt. 0,05 % ist ein sehr kleiner Wert. Mit ihm lässt sich die übliche Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung nicht durchführen. Dazu müsste die Stichprobe rechnerisch größer werden als die Grundgesamtheit. Meinst du wirklich 0,05 % oder meinst du 0,05, was 5 % entspräche? Ich will auch noch darauf hinweisen, dass dieine Anforderung ungewöhnlich ist für die übliche Praxis der statistischen Qualitätskontrolle. Üblicherweise geht man davon aus, dass eine stabile Fertigungslage vorliegt und der Test nur Alarm schlagen soll, wenn die Stichprobe zu stark nach der falschen Seite von dieser Qualitätslage abweicht. Man würde also die Nullhypothese machen . Deren Ablehnungsbereich auf einem Signifikanzniveau von 0,05 läge deutlich über 0,05 %. Eine Nichtablehnung dieser Hypothese bedeutet dann aber nicht, dass der wahre Wert mit 95 % statistischer Sicherheit kleiner 0,05 % ist, obwohl unbedarfte statischtische Laien so etwas gelegentlich behaupten. Und noch eine Bemerkung: Wenn es um statistische Qualitätskontrolle in einer realen Fertigung geht, was deine Formulierung nahelegt, sollte man nicht auf Formeln aus Lehrbüchern zurückgreifen. Es gibt dafür Normen mit AQL-Werten und solchem Zeugs, an die man sich halten sollte. Allerdings sollte man diese Normen dann auch verstehen. |
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