Polarkoordinaten Diffeomorphismus

16.07.2012, 21:57	Mathilim	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten Diffeomorphismus Wir haben in der Vorlesung für die Mehrfachintegrale einen Diffeomorphismus über Polarkoordinaten definiert: $\begin{eqnarray} <br /> (0,\infty)\times (-\pi,\pi)\rightarrow \mathbb{R}^2\setminus((-\infty,0]\times\lbrace 0\rbrace )<br /> \phi(r,\theta)=(r\cos(\theta),r\sin(\theta))=(x,y) \end{eqnarray}$ Ich verstehe dabei einfach nicht, wieso mann die offene Menge von -pi bis pi nimmt.... ich verstehe dass man nicht das abgeschlossene Intervall nehmen kann, da in dem Fall die injektivität nicht mehr erfüllt wäre, aber wieso kann man zb nicht -pi reinnehmen und pi rauslassen?
16.07.2012, 23:12	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, weil dann die Umkehrabbildung unstetig wäre, also insbesondere kein Diffeomorphismus. mfg
16.07.2012, 23:42	Mathilim	Auf diesen Beitrag antworten »
mh ich dachte mir dass die Begründung in diese Richtung geht, aber ich sehe die unsetigkeit in dem Falle nicht.... könntest du mir das genauer erläutern?
17.07.2012, 10:57	Terry Lyndon	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Differenzierbarkeit brauchst du auch eine offene Menge, dh. deine Funktion wäre in -pi schomal nicht differenzierbar.

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