zeigen sie, dass ... gilt (Summen und Reihen)

16.07.2012, 22:52

dievi

zeigen sie, dass ... gilt (Summen und Reihen)

Meine Frage:
Ich komme nicht auf den Ansatz folgender Aufgabenstellung:

Zeigen Sie, dass :

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^k (3+2i)=k²+4k \end{eqnarray*}$

ist

Meine Ideen:
ich habe selber leider keine Ahnung wie ich daran gehen soll da wir bisher nur einfache Aufgaben zu behandeln hatten wie z.B. Summen aufstellen von Reihen... doch nie etwas, was zu beweisen war.

in der Hilfsangabe steht noch verwenden Sie dabei folgende Formel von Gauß:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^k i=\frac{(k+1)*k}{2} \end{eqnarray*}$

jemand ne Hilfe für mich absolute Matheniete? bzw. ein Patentrezept wie man an solche Aufgaben rangeht?

16.07.2012, 22:58

Captain Kirk

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^k (3+2i)=k²+4k \end{eqnarray*}$

-Spalte in zwei Summen auf, die erste ist sehr einfach zu berechnen

-Bei der 2. die 2 ausklammern und die Gauß Formel anwenden.

16.07.2012, 22:59

shipwater

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Hallo,

es gilt doch $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^k (a_i+b_i)=\sum_{i=1}^k a_i+\sum_{i=1}^k b_i \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^k c \cdot a_k=c \cdot \sum_{i=1}^k a_k \end{eqnarray*}$

Gruß Shipwater

16.07.2012, 23:06

dievi

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Wird der erste Term dann mit der allgemeinen Formel berechnet?

sprich :

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n a*q^k =a*\frac{1-q^n+^1}{1-q} \end{eqnarray*}$

ich habe leider echt noch nichts von den regeln gehört in der uni! wir haben ein sehr dünnes skript und da stehen leider nur wenige übungsaufgaben drinnen und die sind einfach nur summen auflösen mit einsetzen... aber nicht solche mit rechenregeln.. diese hier angegebene ist die einzige die ich habe!

16.07.2012, 23:07

Cheftheoretiker

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Oder per vollständiger Induktion.

Viele Grüße, hangman. Wink

16.07.2012, 23:16

dievi

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jooo super sache Hammer

ich glaub für heut bin i dahin... mein hirn is nimma so aufnahmefähig... ich hoffe bis morgen komme ich der aufgabe auf die schliche!

danke leute! Wink

16.07.2012, 23:17

Captain Kirk

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n a*q^k =a*\frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray*}$

Das ist die geometrische Summenformel. Sie gilt nur für geometrische Summen. Hier liegt offensichtlich keine vor.

Zu den Regeln die shipwater aufgeschrieben hat und in deinem Skript nicht vorkommen:
Die Erste wage ich nicht als Regel zu bezeichnen. Wie ist das Summenzeichen definiert (das große Sigma $\begin{eqnarray*} \Sigma \end{eqnarray*}$ ) ? Dann sollte klar sein, dass das gilt.
Die Zweite ist das Distributivgesetz.

Und ja man kanns mit Induktion machen. Das ist hier aber eigentlich viel, viel zu aufwändig.

16.07.2012, 23:19

original

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Zitat:

Original von dievi
Wird der erste Term dann mit der allgemeinen Formel berechnet?

sprich :

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n a*q^k =a*\frac{1-q^n+^1}{1-q} \end{eqnarray*}$ unglücklich

->
das ist die Formel für eine geometrische Reihe..

dein erster Term sieht aber so aus:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^k (3)= 3+3+...+3 \end{eqnarray*}$

finde heraus, wieviele Summanden rechts stehen werden
und versuche dann zu ermitteln, wie du diese Summe selbst berechnen könntest.. verwirrt

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