Frage zur Basis des Bildes einer Matrix

16.07.2012, 22:28

björn44

Frage zur Basis des Bildes einer Matrix

Meine Frage:
Hallo Leute,
schreibe Übermorgen eine Klausur und es wird zu 100% Teil der Aufgabe sein eine Basis des Bildes einer Matrix anzugeben. Habe mich nun eine ganze Weile damit beschäftigt und glaube nun zu wissen, wie das funktioniert. Ich bitte Euch nur mir zu sagen, ob ich falsch oder richtig mit meiner Annahme liege.

Meine Ideen:
Also angenommen ich habe eine Matrix:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 & -6 & 1 & -1 & -4 \\ 8 & 27 & -9 & 2 & 21 \\ -6 & -33 & 34 & 3 & -35 \\ -8 & -39 & 17 & 14 & -45 \\ -4 & -3 & 41 & 0 & -11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich möchte nur wissen, welche Spalten linear unabhängig sind. Also die Spalten herausfinden, die quasi überflüssig sind um eine Basis darzustellen.(um es sehr einfach auszudrücken)
Dafür wende ich den Gauss-Algorithmus auf die Transponierte Matrix an und schaue wo es Nullzeilen gibt.
Bei meiner Berechnung sind die letzten beiden Zeilen(x4,x5) Nullzeilen. D.h. meine Basis des Bildes setzt sich zusammen aus:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 8 \\ -6 \\ -8 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ 27 \\ -33 \\ -39 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -9 \\ 34 \\ 17 \\ 41 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stimmt mein Weg ungefähr? Oder habe ich das komplett missverstanden?
Vielen Danke
Gruß

17.07.2012, 11:59

DP1996

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Deine Vorgehensweise ist absolut richtig, allerdings bin ich der Meinung, dass dein Bild 4-dimensional ist.

17.07.2012, 12:03

Math1986

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Zitat:

Original von DP1996
Deine Vorgehensweise ist absolut richtig, allerdings bin ich der Meinung, dass dein Bild 4-dimensional ist.

Ja, das ist korrekt.

17.07.2012, 16:38

björn44