Verschoben! Abstand Punkt-Kurve

17.07.2012, 14:37	andreas.adam	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Kurve Meine Frage: Hallo Leute steh grad vor einer Aufgabe und Frage mich was ich machen soll Bestimmen Sie den kleinsten Abstand des Punktes M(p,p) von der Parabel y^2=2px Meine Ideen: Ich hab mir schon überlegt das ich mit Pythagoras rangehen könnte aber dann wird Ableitung und Extremwertberechnung ziemlich Umfangreich. Hat jemand eine Idee?
17.07.2012, 14:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht ganz gut mit der Distanzformel, du musst dich nur darübertrauen. Anstatt die Distanz selbst zu minimieren, kannst du das auch für deren Quadrat tun, musst also dann nicht die Wurzel ableiten. Denn wenn die Distanz ein Extremum werden soll, dann gilt dies auch für deren Quadrat. $\begin{eqnarray} d^2 = (x- p)^2 + (y - p)^2 = (\frac{y^2}{2p} - p)^2 + (y - p)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ [ $\begin{eqnarray} y = p \sqrt[3] 2, ... \end{eqnarray}$ ] mY+
17.07.2012, 16:08	thps199	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe gerade mit dem selben Problem zu kämpfen(Und habe auch ausversehen einen 2. Thread dazu aufgemacht, Sorry ; Wir sind im selben Kurs ). Die erste Zeile ist noch ganz verständlich , aber wo ist das Ybzw d in der Gleichung hin verschwunden ? Wir haben doch eine Gleichung mit 2 unbekannten ( D(y,p)) und somit würde ja auch nach einer Extremwertbetrachtung maximal ein p in abhängkeit von x herrauskommen oder ? lg thps
18.07.2012, 11:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2. Gleichung ist die Parabelgleichung! Deswegen kommt ja aus $\begin{eqnarray} y^2 = 2px \ \to \ x = \frac{y^2}{2p} \end{eqnarray}$ mY+

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