Integralrechnung, aufleitung, Stammfunktion

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_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung, aufleitung, Stammfunktion
Hey ihr Lieben!

ich habe da echt ein großes Problem. Komme bei folgender Aufgabe einfach nicht dahinter, wo mein Denkfehler ist.

Für 8<  x < 60 sei F(x) := F(8) + Integral von 8 zu x (11 - (2t)hoch 1/2 dt ,wobei F(8) fix vorgegeben ist


a)berechnen sie den Wert von F(50)

der Schritt soll folgendermaßen lauten :
A = Integral von 8 zu 50 (11- (2t)hoch 1/2)dt = [11*t - 2/3 * 1/2 (2t)hoch 3/2]8 zu 50


So nun meine Frage: Woher kommt denn das 1/2 vor dem 2/3 eigentlich her?

Ich hätte die Aufgabe genauso gelöst, aber ohne die 1/2, was habe ich nur vergessen?

Ganz vielen Lieben Dank!
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich denke du meinst:



Wenn du nun F(50) berechnen willst, musst du nur dieses Integral lösen:



ich denke das hast du auch so gemacht, wenn ja ist alles richtig gelaufen. Ich erkenne da auch nicht wo 1/2 herkommt wenn nicht aus der Konstanten F(8)
 
 
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Genau dort liegt mein Problem die Aufgabe wie die sie angegeben hast ist so auf jedenfall richtig rübergekommen.Wie löse ich denn dieses Integral ab da könntest du mir vielleicht den Rechenweg aufzeigen vielleicht hab ich irgendetwas bei der Integralrechnung nicht oder nur falsch verstanden... Danke schonmal für deine Antwort.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Laut Boardprinzip werden dir keine komplettlösungen gelierfert, nur Hilfestellungen, du sollst dabei ja schließlich auch was lernen, also:



Schau dir die Integrale zunächst einzelnd an und bau sie am Ende wieder zusammen:



Integration ist wie du weißt die Umkehrung der Differentialrechnung, du suchst nun also eine Funktion, die Abgeleitet 1 ergibt.

Nunja, das bekommst du sicherlich hin, selbiges gilt für das zweite Integral:



Welche Funktion musst du Ableiten um Wurzel t zu erhalten? Schreibe es dir eventuell in Potenzschreibweise hin, dann ist es ersichtlicherAugenzwinkern
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja t^1/2 wäre ja aufgeleitet 2/3*t^3/2 oder täusche ich mich da?Die Lösung mit den 1/2*2/3 ist meines Wissens vom Lehrstuhl abgesegnet und richtig also woher kommt das 1/2?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung, aufleitung, Stammfunktion
Zitat:
Original von _Leona_
einfach nicht dahinter..

.. + Integral von 8 zu x (11 - (2t)hoch 1/2 dt

was habe ich nur vergessen?


verwirrt

da gehen zwei Klammern auf und nur eine zu

also hast du zB eine Klammer vergessen smile

also: wie heisst der Integrand nun wirklich?
versuchs mal mit dem Formeleditor ->....


nebenbei:
Master1991 sieht den Faktor 2 beim t nicht unter dem Wurzelzeichen - du aber schreibst (2t)^1/2 verwirrt

.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das ist richtig was du geschrieben hast, Integriert man alles erhält man:




Die Lösung deines Lehrstuhls ist:



Eventuell erkennst du jetzt worauf das ganze hinausläuft?

//Edit: Schau dir nur den hinteren Teil an, eventuell kann man den ja zusammenfassen?
//Edit2: @original: Hmm Big Laugh Das fällt mir gerade erst auf ... gut das du nochmal vorbeigeschaut hast.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »


Ist dem nicht so?
original Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
du solltest doch erstmal dein Integral (bzw. den Integranden) richtig (mit dem Formeleditor) notieren Gott

.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, was ist nun gesucht:




oder das





Edit// Ich gehe mal von Fall Nummer 2 aus, hab mich da einfach verguckt, ist ohne Formeleditor leider echt schwer zu sehen, aber Fall 2 macht Sinn Augenzwinkern :

Wie ist denn die Stammfunktion zu folgendem Integral:

_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »



Ich krieg die 50 oben leider nichtmehr rein hab wirklich keine ahnung wie ich das mit dem Formeleditor besser darstellen soll kenn mich da leider nicht so aus tut mir leid verwirrt
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Master1991


Wie ist denn die Stammfunktion zu folgendem Integral:



_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das richtig ist woher dann die 1/2?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Leona_



Wie ist denn die Stammfunktion zu folgendem Integral:



unglücklich


unglücklich ........... NEIN .............. Wink

.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufleitung habe ich folgender Maßen gemacht
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Leona_
Die Aufleitung habe ich folgender Maßen gemacht


Das hab ich mir gedacht, so einfach ist es (leider) nicht:

Es ist



Dann solltest du substituieren, wenn du das richtig machst siehst du sofort wo die 1/2 herkommtAugenzwinkern
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Leona_
Die Aufleitung habe ich folgender Maßen gemacht

Big Laugh

1. heisst das nicht Auf Leitung

2. ist deine Rechnung nicht richtig


du willst doch
integrieren?

oder?
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Und was wäre dann v?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Was für ein v verwirrt

Substitution heißt doch das du einen Ausdruck durch einen einfacheren Ersetzt:

In deinem Fall indem du

substituierst...dabei musst du allerdings beachten das sich deine Integrationskonstnte (dt) auch ändert beim Substituieren (nämlich wie) ?

Du kannst es aber auch so machen wie original es dir gerade (versucht) vorzuschlagen...
beide Wege führen zum ZielAugenzwinkern
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

zu du?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja zu du, aber nicht ohne weiteres:



ableiten ergibt:



Macht das ganze nun sinn? Augenzwinkern
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

hätte ich doch dann oder?
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok nun macht es sinn da wäre ich nur alleine nie drauf gekommen danke für die Hilfe und sorry für meine "verwirrenden" Antworten.
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich

Du musst doch einfach nur einsetzen; wo kommt plötzlich die ^3 her?

Eingesetzt hast du doch:




Jetzt klarer?
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Master1991
unglücklich

Du musst doch einfach nur einsetzen; wo kommt plötzlich die ^3 her?

Eingesetzt hast du doch:




Jetzt klarer?

davon müsste ich aber doch noch die Stammfunktion bilden oder?
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Scheinbar habe ich das grundsätzlich nicht Verstanden... unglücklich
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich, aber schau mal:

Du darfst konstanten aus einem Integral rausziehen, weil Integrale linear sind.

Jetzt mal Schritt für Schritt, das führt ja so zu nichts:

Also gesucht ist die Stammfunktion von


Wir substituieren
und

Eingesetzt ergibt sich:



Wie gesagt das Integral ist linear, also:



Davon bildest du nun die Stammfunktion,, die wie du bereits erwähnt hast so lautet:



Nun musst du nur noch resubstituieren, das schaffst du denke ich mal selber?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Leona_
Scheinbar habe ich das grundsätzlich nicht Verstanden... unglücklich


sieht ganz so aus...

also nochmal: versuch es doch so:


du willst doch
integrieren?

also
Konstante mal x^(1/2) ... integrieren -> ?
.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das krieg ich hin danke für das näher bringen eine Frage hätte ich noch.Muss man bei Aufgaben diesen Typs immer substituieren oder bietet sich das nur in diesem speziellen Fall an?
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein leider ist das bei Integralen nicht so einfach, es gibt kein "allgemeines Kochrezept" zur Lösung.

In diesem Fall habe ich dir Substitution vorgeschlagen, weil man direkt beim rechnen sieht, woher die 1/2 kamen.

Genauso gut kannst du aber auch den Vorschlag von original nehmen, vll machst du das zum üben einfach malAugenzwinkern Letztendlich ist der Weg sogar einfacher weil du nichts substituieren musst.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werd noch ein wenig rumprobieren bis ich es raushabe eure Hilfestellungen sind ja schonmal mehr als großzügig ganz ganz vielen lieben danke!!!!.Ich wünsche euch noch einen schönen Abend Augenzwinkern
Master1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei weiteren Fragen meld dich einfach wieder Augenzwinkern
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