Von Determinaten auf Zeilen der Matrix schließen

17.07.2012, 21:24	Swizzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Determinaten auf Zeilen der Matrix schließen Meine Frage: Für eine Matrix gelte detA=36 det(2/3)A=64/9. wieviele zeilen hat die matrix? ich keinen plan danke im voraus für eure hilfe Meine Ideen:
17.07.2012, 21:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe $\begin{eqnarray} \frac 23 \cdot A = \frac 23 \cdot I_n\cdot A \end{eqnarray}$ und verwende die Rechenregeln für die Determinante.
17.07.2012, 22:10	Swizzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Halllo kannst du mir das noch etwas näher erklären die antwort sollte 4 zeilen sein i kannn dem noch nicht wirlklich folgen vielen dank
17.07.2012, 22:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Für quadratische Matrizen $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \det(A\cdot B)=\det(A)\cdot \det(B) \end{eqnarray}$ , das kann man hier ausnutzen: $\begin{eqnarray} \det (\frac 23\cdot A)=\det(\frac 23 \cdot I_n\cdot A)=\det(\frac 23\cdot I_n)\cdot\det(A)\stackrel != \frac {64}9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \det(A) \end{eqnarray}$ ist bekannt und $\begin{eqnarray} \det(\frac 23\cdot I_n) \end{eqnarray}$ lässt sich einfach berechnen.

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