Rang einer nxn-Matrix bestimmen mit n beliebig

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blahbel Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer nxn-Matrix bestimmen mit n beliebig
Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Es sei n aus N und A aus R^nxn, definiert durch: Der Eintrag in Zeile i und Spalte j ist gleich i+j. Geben Sie den Rang von A an.

Eine 3x3-Matrix z.B. sähe dann so aus:


Das Ergebniss scheint 2 zu sein, aber wie kann ich das beweisen? Allgemeine Gaußumformungen werden schnell unübersichtlich, da komme ich nicht weiter, ich kann keine allgemeine Regel formulieren. Ein Ansatz mit vollständiger Induktion fällt mir auch nicht ein.
Ich wär sehr dankbar für irgendwelche Tipps wie ich überhaupt anfangen soll bei der Aufgabe :-(
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rang einer nxn-Matrix bestimmen mit n beliebig
Hi,

meiner Meinung nach geht es aber am geschicktesten mit dem Gauß Algo. Du musst dein LGS in normierte Zeilenstufenform bringen das du den Rang ablesen kannst.


Viele Grüße, hangman! Wink
blahbel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber ich kriegs einfach nicht hin dafür eine allgemeine Formel zu finden, mit der ich beweise das am ende immer nur 2 nicht-null zeilen übrig bleiben :-(
carm561 Auf diesen Beitrag antworten »

Zieh in deinem Beispiel von der 3.Zeile die 2. Zeile ab.
Dann von der zweiten die erste. Das macht die Sache sehr übersichtlich Augenzwinkern
blahbel Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, das ist natürlich clever^^. Ich hab die ganze Zeit versucht so umzuformen das 0-Zeilen rauskommen. Danke für den Tipp, das amcht die Sache deutlich einfacher :-)
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