Dimension des Lösungsraums

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miaus Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension des Lösungsraums
Meine Frage:
Hallo,

ich hab hier mal ne kurze frage. Mir ist ein gleichungssystem gegeben welches abhängig von 2 Parametern ist. ich musste jetzt zunächst gucken für welches alpha und welches beta es eine, keine oder unendlich viele lösungen gibt. das habe ich gemacht.

Meine Ideen:
nun zu meiner frage:

Ich soll die dimension des Lösungsraum bestimmen wenn ich alpha und beta so wähle das es unendlcih viele Lösungen gibt. Ich hatte irgendwo gelesen das dann die Dimension=0 sei aber ich weiß nich wieso.

Hier mal das Gleichungssystem:




für alpha=-1 und beta=2 hat das gleichungssystem unendlich viele lösungen. welche dimension hat der lösungsraum? wäre cool wenn ihr mir helfen könntet. danke smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann setz doch mal diese Werte für alpha und beta in dein LGS ein und schau dann von wie vielen Variablen (Freiheitsgraden) die Lösungsmenge abhängt.
miaus Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinsten das?

ich würde sagen das immer noch x1,x2 und x3 die unbekannten bleiben. fällt ja keine weg wenn ich das da einsetze also dimension=3? ich versteh aber nicht so ganz was du meinst. wäre nett wenn dus mir nen bisschen mehr auf die nase reibst. danke
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension des Lösungsraums
Bjoern meint, ob du z.B. x3 frei wählen kannst und immer noch
eine Lösung aufstellen kannst, z.B. mit x3=100?
miaus Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke das wenn ich die paramter einsetze sind ja die 2. und 3. zeile identisch damit hätte ich ja dann quasi nur noch 2 gleichungen für 3 unbekannte. also wähle ich einfach x3=t oder 100 oder ich könnte auch x2 oder x1 freiwählen zumindest habe ich dann ja einen freiheitsgrad also Dimension=1?
ist das so richtig?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig. Die Lösung lässt sich (für x3=t) als Gerade darstellen.
 
 
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