Determinante einer 4x4 Matrix

18.07.2012, 14:36	Schnuffel001	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer 4x4 Matrix Meine Frage: Es soll die Determinaten folgender Matrix berechnet werden $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 5 & 2\\ 1 & -1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & -3 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich nach der ersten Spalte entwickle bekomme mit folgender Formel: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1} (-1)^{i+1}a_1^i \cdot det(A_i^1) \end{eqnarray}$ das: $\begin{eqnarray} <br /> 1 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 & -3 & 7 \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 & -3 & 7 \end{pmatrix} + 1 \cdot <br /> \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \\ 1 & -3 & 7 \end{pmatrix} - 4 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Allerdings scheitere ich schon beim Ausrechnen der 3x3 Matrizen nach der Regel von Sarrus. denn $\begin{eqnarray} det \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 1 & -3 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt bei mir immer 64 anstatt 75! Und ich weiß nicht wieso! Es müsste doch sein: (1 * 2 * 7) + ( 5 * 3 * 1) + ( 2 * -1 * 3) - ( 1 * 2 * 2 )- ( -3 * 3 * 1) - (7 * -1 * 5) Was mache ich falsch? Es ist wirklich beschämend an so einer Trivialität zu scheitern.
18.07.2012, 14:40	Schnuffel001	Auf diesen Beitrag antworten »
omg. Erst eine halbe Stunde 20 mal nachgerechnet und dann... kaum gepostet und den Fehler sofoert gesehen. Es ist ein Vorzeichenfehler =_= ich habe mit 3 statt -3 gerechnet. Ziehe die Frage also zurück!

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