Bitte um Hilfe Knobelaufgabe Kombinieren |
| 31.01.2007, 08:04 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bitte um Hilfe Knobelaufgabe Kombinieren Hier nun die Aufgabe Eine Fussballjugend hat 2 Jungen, die als Torwart geeignet sind, 4 Spieler für die Abwehr,6 für das Mittelfeld und 4 für den Sturm. Es soll eine Mannschaft zusammengestellt werden die wie folgt aussieht: 1 Torwart, 3 Verteitiger,5 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer. So nun zur Frage: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? 
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| 31.01.2007, 08:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben Hast du dich gleich als dein Sohn angemeldet? 
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| 31.01.2007, 08:17 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da er noch zu jung ist ( 5. Klasse 9 Jahre) habe ich die Anmeldung für ihn übernommen um Ihm beim Lösen der Aufgabe zu unterstützen. Bitte um Verständnis. DANKE! |
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| 31.01.2007, 08:31 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry nicht 9 Jahre sondern 10 Jahre.Tippfehler. |
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| 31.01.2007, 08:53 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
cornelius96!Man kann das Problem lösen, indem man die "Einzelmöglichkeiten" berechnet. Nehmen wir uns mal den Torhüter vor: es gibt 2 Personen zur Auswahl und nur eine davon wird gewählt. D.h. es gibt also zwei Möglichkeiten diesen Platz zu besetzen. Als nächstes knüpfen wir uns die Verteidiger vor: es stehen vier Personen zur Verfügung, aber nur drei werden ausgewählt. In diesem Fall geht man so vor: wir wollen anfangs nur den ersten Verteidger-Platz besetzen. Da es vier Personen gibt, gibt es vier Möglichkeiten diesen Platz zu besetzen. Jetzt kommt der Platz 2: jetzt gibt es nur noch drei Personen, die diesen Platz einnehmen könnnen, also drei Möglichkeiten. Aber wie viele Möglichkeiten gibt es dann insgesamt diese ersten beiden Verteidigerplätze zu besetzen? Zu jedem Verteidiger, der den ersten Platz belegt, gibt es 3 Möglichkeiten den zweiten Platz zu belegen, d.h. es gibt insgesamt 4*3=12 Möglichkeiten die ersten beiden Plätze zu belegen. Aber zu jeder dieser 12 Möglichkeiten stehen 2 Personen für den 3. Verteidiger-Platz zur Wahl, also gibt es 24=12*2=4*3*2 Kombinationsmöglichkeiten. Das ist die Anzahl der Möglichkeiten ein Verteidiger-Team zusammenzustellen. Du kannst also mit diesen Überlegungen, die Besetzungsmöglichkeiten der einzelnen Teams (Verteidiger, Stürmer, etc.) zu berechnen. War das bisher so verständlich? Wenn ja, dann berechne du (oder dein Sohnemann) mal diese Kombinationsmöglichkeiten für die Stürmer, etc. Danach erkläre ich dir dann, wie man die Möglichkeiten der Zusammenstellung für die ganze Mannschaft berechnen kann. P.S.: Ich bin erstaunt, dass eine solche Aufgabe schon in der 5. Klasse vorkommt. Bei uns lernt man, dass erst in der 11. Stufe. |
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| 31.01.2007, 11:31 | GDY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, Ich denke bei der Aufgabe ist nicht verlangt, z.B. bei der Verteigung, zu bestimmen welcher der erste Verteidiger, welcher der 2te Verteidiger und welcher der dritte Verteidiger ist. Es geht nur darum zu bestimmen, wenn man 4 Leute hat die ihn Frage kommen, wieviele 3er-Pärchen man daraus bilden kann. (Also auf die Reihenfolge des "Ziehens" kommt es nicht an). Wenn dieser Fall eintritt, so ist es vielleicht einfacher die Möglichkeiten zu zählen, welche Spieler NICHT in der Abwehr sein können. Das errechnet sich dann aber wiederum im Prinzip nach MrPSI's Vorgehensweise (die Rechnung ist dann aber wesentlich einfacher). |
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| 31.01.2007, 12:46 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst einmal lieben Dank für eure Hilfe. Also um die Aufgabe zu lösen haben wir uns ein Blatt zur Hand genommen und haben angefangen zu zeichnen. Soweit so gut. Wenn man dann z. B dem Sturm die Buchsttaben A, B, C, D gibt so ergeben sich 6 Möglichkeiten pro Torwart. Bei 2 Torwartmöglichkeiten sind das 6 mal 2 =12 Möglichkeiten den Sturm zu bilden. Mit dem Mittelfeld geht man nun genauso vor ( bis dahin war mir das alles schon klar) nur bei einer Arbeit hat mein Sohn nicht die Zeit erst alle Varianten auszuprobieren. Also muss es eine Möglichkeit geben dies einfacher und somit schneller ( wenn möglich aber auch für einen 10 jährigen nachvollziehbar) zu lösen. Bitte um weitere Hilfsangebote. Aber nochmals lieben Dank für eure tolle Mitarbeit - Cornelius sagt ebenfalls DANKE! |
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| 31.01.2007, 13:00 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um alle möglichen Kombinationen der Mannschaft zu erhalten, kann man die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Teams miteinander multiplizieren. Die Begründung hierfür ist dieselbe wie bei der Berechnung der Kombinationen der einzelnen Teams: Es gibt zwei Torwart-Möglichkeiten, für jede dieser Möglichkeiten gibt es wiederum 24 Möglichkeiten ein Verteidiger-Team zusammenzustellen, also haben wir schon 2*24=48 Möglichkeiten. Und für jede dieser Möglichkeiten gibt es wiederum soundsoviel Kombinationsmöglichkeiten einen Sturm zusammenzustellen, das ergibt dann ...*... Möglichkeiten, etc. Anmerkung: Es gibt (pro Torwart) mehr Möglichkeiten ein Sturm-Team auszuwählen. Schaut euch nochmal die weiter oben erklärte Methodik an. //EDIT: bin wieder weg, schule... |
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| 31.01.2007, 18:07 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben heute nachmittag gerechnet / gemalt und kamen zu folgendem Ergebniss. Pro Tortwart gibt es 4Möglichkeiten die Abwehr zu bilden, 6 Möglichkeiten für das Mittelfeld und 6 Möglichkeiten für den Sturm. (sorry MrPSI wird beim besten Willen im Sturm nicht mehr). Nun addieren wir die Möglichkeiten macht zusammen 16 Varianten. Zu guter letzt nehme das ganze mal 2, da 2 Törhüter zur Verfügung stehen. So ich glaube wir haben es. Wenn es einer weiß bitten wir um Aufklärung. Lieber MrPSI danke für deine Mühe. GDY hat die Frage inhaltlich richtig erfasst. schönen Abend an alle DANKE 
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| 31.01.2007, 19:15 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahso, jetzt erkenne ich meinen Denkfehler. Ich hatte vergessen, dass meine Methodik die Reihenfolge berücksichtigt (nun verstehe ich auch GDY's Bemerkung). Verzeihung, falls ich für Verwirrung gesorgt habe.
Aber ich sehe nicht ein, dass du Abwehr, Sturm und Mittelfeld addierst und mit den Torhütern multiplizierst. Wahlmöglichkeit bleibt Wahlmöglichkeit; ob es die Wahl eines Torhüters, Sturm-Teams oder sonst was ist, ist egal. D.h. es werden entweder alle Kombinationen/Wahlmöglichkeiten addiert oder multipliziert, aber Misch-masch gibt es keinen. Ich denke, dass alle Möglichkeiten multipliziert werden müssen. Das will ich hier an einem Beispiel zeigen. Seien T1 und T2 die Torhüter-Kombinationen; A1, A2, A3, A4 die Abwehr-Kombinationen und S1, S2, S3, S4, S5, S6 die Sturm-Kombinationen (Mittelfeld bleibt der Einfachheit halber aussen vor). Die Möglichkeiten sehen dann so aus: T1, A1, S1 T1, A1, S2 T1, A1, S3 T1, A1, S4 T1, A1, S5 T1, A1, S6 T1, A2, S1 T1, A2, S2 ... T1, A3, S1 T1, A3, S2 ... Das heisst also, dass es für jede Kombination wiederum eine Anzahl an Möglichkeiten gibt, sich mit anderen Teams zusammenzusetzen. Die Möglichkeiten müssen also multipliziert werden. |
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| 31.01.2007, 20:50 | cornelius96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mrPSI, vielen Dank für deine tolle Erklärung. Es ist nätürlich richtig das alles multipliziert werden muss - hätte ich so alleine nicht hin bekommen. Zusätzliche Hilfe gab es von einem Mathestudenten . Dieser hat aber auch etwas gebraucht um die Aufgabe zu lösen. Für eine 5 Gymnasialklasse ganz schon deftig. PISA lässt grüßen. DANKE. Schöne Woche noch Mfg Cornelius & Ma |
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