Vektorechnung A^n berechnen

18.07.2012, 17:10	Swizzel	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorechnung A^n berechnen Meine Frage: Berechne A^675^für eine Matrix A die matrix A ist gegben bitte um lössungshinweise vl dank Meine Ideen:
18.07.2012, 17:12	Dummy-Cool	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die Matrix A ? Wenn sie diagonlisierbar ist, dann ist die Aufgabe einfach, ansonsten mal gucken.
18.07.2012, 17:34	Swizzel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die Matrix is diagonalisierbar sie lautet -4 -1 2 10 3 -4 1 1 1
18.07.2012, 17:47	Dummy-Cool	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon mal gut. Wenn die Matrix A diagonlisierbar ist, dann kann man sie auch so auffassen: $\begin{eqnarray} T^{-1} \cdot A \cdot T = D \end{eqnarray}$ , wobei T die Transformationsmatrix und D die Diagonalmatrix ist. Nach Umformung bekommst du dann: $\begin{eqnarray} T \cdot D \cdot T^{-1} = A \end{eqnarray}$ . Jetzt der Tipp: Berechne diese Matrix hier: $\begin{eqnarray} (T \cdot D \cdot T^{-1})^{675} \end{eqnarray}$ Du wirst sehen, dass man damit viel leichter rechnen kann

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