Abstand berechnen

18.07.2012, 20:19	Scrubby	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand berechnen Ich versuche mich grade an folgender Aufgabe, aber verstehe einfach nicht wieso man das macht was man macht. Aufgabe: Geben sie den Abstand der Punkte von der Geraden durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} P_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P_2=\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P_3=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also die graden Gleichung ist klar: $\begin{eqnarray} g=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 12 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun bestimmen die $\begin{eqnarray} u= \begin{pmatrix} 5 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das verstehe ich schonmal nicht, warum muss ich das tun. Okay das benutzen die dann um den abstand zu berechnen $\begin{eqnarray} \|\|u\|\|^2= 5^2+12^2=13^2 \end{eqnarray}$ bilden dann $\begin{eqnarray} \frac{u}{\|\|u\|\|} = \frac{1}{13} \begin{pmatrix} 5 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie man drauf kommt ist mir bewusst und erhalten am schluss $\begin{eqnarray} f\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=<\begin{pmatrix} x-0 \\ y-5 \end{pmatrix} \frac{1}{13} \begin{pmatrix} 5 \\ 12 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ Das multiplizieren die aus und setzen da die Punkte ein um den Abstand zu berechnen. Kann mir das jemand irgenwie erklären. Ich wäre überaus dankbar
18.07.2012, 21:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort Hessesche Normalform, damit berechnet man üblicherweise Abstände von Punkten zu Geraden im Zweidimensionalen.
21.07.2012, 19:45	Lili92w	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das zu einfach ? ich denk die Lösung ist 13. Oder ist das etwas komplizierter ? Kommt bei der Aufgabe 13 raus ? Strecke AB = Wurzel aus (0-12)²+ (5-0)² = Wurzel aus 169 = 13

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