A^2=E <=> A ähnlich zu Diagonalmatrix B mit Einträgen 1 und -1 |
| 18.07.2012, 20:42 | dfghjk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| A^2=E <=> A ähnlich zu Diagonalmatrix B mit Einträgen 1 und -1 Sei A aus R^nxn. Zeigen Sie: A ist genau dann ähnlich zu einer Diagonalmatrix B, deren nicht-0-Einträge 1 oder -1 sind, wenn A^2=E ist (E ist hier die Einheitsmatrix). A ist ähnlich zu B genau dann wenn eine Matrix T existiert, T invertierbar, mit T^-1*B*T=A. Ich habe mit der Richtung A^2=E => A,B ähnlich angefangen. Durch Umformung habeich h erausgefunden: A^2=E => A=E*A^-1 => A=A^-1 Weiß aber nicht ob mir das weiterhilft und generell auch nicht was ich jetzt noch machen könnte, oder über welchen Weg ich das ganze beweisen soll. Eventuell könnte man auch irgendwas mit den Eigenvektoren von A machen, die spielen bei Diagonalmatrizen ja immer eine Rolle^^, aber auch dazu fällt mir nichts ein :-( Hat vielleicht jemand Tipps, wie ich da weitermachen kann? Danke! |
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| 18.07.2012, 23:50 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: A^2=E <=> A ähnlich zu Diagonalmatrix B mit Einträgen 1 und -1
Rechne damit doch einfach weiter: Was steht in der Mitte? |
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| 19.07.2012, 11:11 | dfghjk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A^2=T^-1^2*B^2*T^2=E => T^2*A^2*T^-1^2 = B^2 =T^2*E*T^-1^2 => T^2*A^2*T^-1^2 = B^2 = E => B = B^-1 Ist das die Umformung auf die du hinauswolltest? Ansonsten fällt mir an der Mitte nichts besonderes auf :-( |
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| 19.07.2012, 13:36 | Marielle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun überleg mal unter welchen Umständen eine Diagonalmatrix zu sich selbst invers ist 
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| 19.07.2012, 14:12 | dfghjk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Diagonaleinträge zum Quadrat 1 ergeben :-) Danke, den Rest krieg ich dann allein hin! |
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