basisvektor

18.07.2012, 21:31	Cro93	Auf diesen Beitrag antworten »
basisvektor 1.ist der basisvektor sowas wie der eigenvektor? 2.sagen wir mal. ich soll einen eigenvektor bestimmen und ich hab schon die eigenwerte bestimmt, in die ausgangsmatrix eingesetzt und in zeilenstufenform gebracht $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -2,5\\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ die dritte zeile hat ja nur nullen. warum geht man jetzt einfach davon aus, dass die dritte koordinate eine -1 ist und dementsprechend die zweite -2,5 und die 1. -4. ist das so ne unbeschriebene regel?
18.07.2012, 21:41	Kiwiatmb	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1.: Naja, um die Ecke vielleicht. Du findest Eigenvektoren zum Eigenwert Lambda, indem du die Basis von $\begin{eqnarray} \ker (A-\lambda\cdot E_n)~~,\text{mit }E_n\text{ Einheitsmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmst. Definiert ist ein Eigenvektor allerdings etwas anders (1.-4. Zeile). Zu 2.: Was meinst du mit "Eigenwerte in die Matrix einsetzen" ? Wo genau willst du was einsetzen? Den Eigenvektor findet man wie oben beschrieben über den Kern. (Vielleicht ist das, was du da hingeschrieben hast auch schon das richtige Gleichungssystem. Sollen rechts davon Nullen stehen?)
18.07.2012, 21:52	Cro93	Auf diesen Beitrag antworten »
ja,genau es ist schon das richtige gleichungssystem und rechts sollen nullen stehen.
18.07.2012, 22:02	Kiwiatmb	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann überlegen wir mal was das bedeutet. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -2,5\\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}\begin{matrix} 0 \\ 0\\ 0 \end{matrix} \end{eqnarray}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise für $\begin{eqnarray} (I)~ 1x_1+0x_2-4x_3=0<br /> (II)~0x_1+1x_2-2,5x_3=0<br /> (III)~0x_1+0x_2+0x_3=0 \end{eqnarray}$ Was wiederum das gleiche ist wie $\begin{eqnarray} <br /> (I)~x_1-4x_3=0<br /> (II)~x_2-2,5x_3=0 \end{eqnarray}$ Wie viele Variablen und wie viele Gleichungen hat dieses Gleichungssystem? Was folgt daraus?
18.07.2012, 22:07	Cro93	Auf diesen Beitrag antworten »
3 variablen und 2 gleichungen.es folgt daraus, dass man x3 frei wählen kann?
18.07.2012, 22:10	Kiwiatmb	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. (Du könntest auch eine der anderen wählen, aber das ist ganz dir überlassen.) Nun ja, dann wähle mal schön. Im Eröffnungspost hast du ja beschrieben, dass jemand -1 gewählt hat. Normalerweise setzt man irgendwas 1, damit lässt sich meist am schönsten rechnen. Letztendlich ist es aber ziemlich wurscht.
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