1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel

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peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe eine Funktion

p(n) = -10N^0,5 + 10000^0,5

und soll diese nun ableiten, und danach in der Variante
( p'(n)/p(n) ) * n weiter verrechnen.



Meine Ideen:
ich hab nun zwei Ableitungen die mir Sinn machen


p'(n) = -5N^(-0,5) oder p'(n) = -5/n^0,5

leider komm ich aber so nicht weiter.
Was ist denn nun die korrekte Ableitung?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Hallo,

nach Potenzgesetzen sind sogar beide korrekt. (abgesehen von der Groß- und Kleinschreibung von n)

mfg,
Ché Netzer
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Zitat:
Original von Che Netzer
Hallo,

nach Potenzgesetzen sind sogar beide korrekt. (abgesehen von der Groß- und Kleinschreibung von n)

mfg,
Ché Netzer


Hierzu habe ich eine ergänzende Frage:

Was nun, wenn ich für N z.B. 50 einsetze? Welches Ergebnis erhalte ich?
Bitte um Nachsicht..traurig
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Wo möchtest du denn 50 einsetzen? In oder ?

und
.
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Was kommt denn raus, wenn ich nun p'(N)/p(N) x N rechne? Das kann ich doch sicher vereinfachen, oder? Und anschließend kann ich dann Zahlen für N einsetzen..
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung zur einer Funktion mit Wurzel
Setz es doch einfach mal ein und sag uns, was bei dir herauskommt. Du hast ja jetzt die Funktion und die Ableitung, dann kannst du daraus jetzt den Quotienten bilden und noch ein n bzw. N heranmultiplizieren.

Was ist überhaupt das Ziel der Aufgabe?
 
 
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

das hilft ir, und auch nicht :-)

ich fang mal vo vorne an.

wir haben N(p) = 1000-p^2/10

gesucht ist nun die umkehrfunktion gewesen
die mehrheitlich als

P(n)= -10n^0,5 +10000^0,5

gelöst wurde.

daraus sollen wir die Nachfrageelastizität berechnen, die uns per Formel so

E = (P'(n) / P(n) ) * N

mitgeteilt wurde.

Einsetzen sollen wir erst im dritten Teil der Aufgabe etwas. Da geht es dann um eine Preisänderung von 50 um 1% nach oben.


Mna sagt ja viele Küche verderben den Brei, nur das ich alleien schon an den möglichen zwei Ableitungen verzweifel. Mir war nicht klar das es tatsächlich 2 mögliche Ableitungen geben kann.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

"Mehrheitlich"? Habt ihr die Umkehrung per Mehrheitsentscheid bestimmt? smile
Habt ihr auch beachtet, dass ?
Und dass ?

Wie gesagt: Beide Ableitungen sind korrekt. Das liegt daran, dass sie identisch sind:

Es ist also egal, "welche Ableitung" du einsetzt, es sollte dasselbe herauskommen.

Tut mir leid, ich muss jetzt gleich weg, also habe ich eure Umkehrfunktion nur kurz überprüfen können, glaube aber, dass sie falsch ist. (siehe oben)
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann nur von mir sprechen- ich hab drei Leute gefragt die mir das so mitgeteilt haben.

Ich selber steh mit der Aufgabe völlig aufm Schlauch.


Wäre super wenn Du das nochmal drüber guckst. Noch brennt es nicht.
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von peekaboo
das hilft ir, und auch nicht :-)

ich fang mal vo vorne an.

wir haben N(p) = 1000-p^2/10

gesucht ist nun die umkehrfunktion gewesen
die mehrheitlich als

P(n)= -10n^0,5 +10000^0,5

gelöst wurde.

daraus sollen wir die Nachfrageelastizität berechnen, die uns per Formel so

E = (P'(n) / P(n) ) * N

mitgeteilt wurde.

Einsetzen sollen wir erst im dritten Teil der Aufgabe etwas. Da geht es dann um eine Preisänderung von 50 um 1% nach oben.


Mna sagt ja viele Küche verderben den Brei, nur das ich alleien schon an den möglichen zwei Ableitungen verzweifel. Mir war nicht klar das es tatsächlich 2 mögliche Ableitungen geben kann.






Den Brei will ich nicht verderben... Augenzwinkern

Aber die mehrheitlich errechnete LösungAugenzwinkern bzgl. N(p) = 1000 - 0,1 p² ist

p(N) = Wurzel aus -10N+10000 (sorry für die Schreibweise)

und das in einen Term mit Potenz umgewandelt lautet doch

(10000-10N)^-0,5. Was dann ja die Umkehrfunktion wäre. Oder ist das falsch?!?

Also:
p(N)= Wurzel aus -10N+10000 oder eben (10000-10N)^-0,5 als Umkehrfunktion.


So und als nächstes dann:
p'(N)/p(N) * N = ?


Ich mische dann auch nicht mehr mit Wink

Vielen Dank an den Matheteufel!! Freude
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

öhm - möglich und wahrscheinlich.
der Fehler ist bis dato noch keinem aufgefallen.

ich bleib noch was hier und hoffe auf Hilfe..
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Matheteufel? Bist Du wieder da? Du bist meine letzte HoffnungAugenzwinkern
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

liebeskindl- kenn ich dich?
weil du auch an der gleichen aufgabe hängst..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da Che noch nicht wieder da ist, schalte ich mich kurz ein:

Die Umkehrfunktion von liebeskindl ist richtig, die von peekaboo nicht.
Nun solltet ihr die Ableitung nach der Kettenregel berechnen und dann den angegebenen Term ermitteln.
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesmile

Vielleicht so?:

E p(N) = p'(N)/p(N) * N

= (-10) * 0,5 * (10000-10N)^-0,5 / (10000-10N)^-0,5 und das Ganze mal N

...

= N/2N-2000
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist nicht ganz korrekt und die Zusammenfassung ist mir ein Rätsel.

Wir haben p(N)=(10000-10N)^-0,5 mit innerer Funktion 10000-10N und äußerer Funktion t^(-0,5)

Dann ist p'(N)=?
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe folgende PAF

p(N)= Wurzel aus -10N+10000 umgewandelt in einen Term mit Potenz ist das

p(N) = (10000-10N)^-0,5 hast Du, meine ich, auch bestätigt. Oder?

Dann soll ich rechnen:

p'(N)/p(N) * N


Das sieht dann bei mir so aus:

(-10) * 0,5 * (10000-10N)^-0,5 / (10000-10N)^-0,5 * N

= -5N/(10000-10N)^-0,5 * (10000-10N)^-0,5

= -5N/10000-10N

= N/2N-2000

So wurde es in der Gruppe auch gerechnet. Ist das falsch? Ich verstehe es wirklich nicht traurig
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

also

die Ableitung ist dann

-5 / ( -10N +10000)^0,5

demnach wäre das eingesetzt

E=( (-5/(-10n+10000)^0,5) / ( -10n+10000)^0,5) * n

das kürzt sich zu -5n

und das sagt über die Elastizität aus das diese unelastisch ist?

so richtig?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich oben einen Fehler von liebeskindl übernommen haben, fasse ich mal kurz zusammen:

Die Umkehrung von ist .

Dies ergibt nach der Kettenregel die Ableitung
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es noch nicht klar ist, für die Elastizität gilt:




EDIT: Formel nachträglich korrigiert.
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! Und wenn ich dann rechne

E p(N) = p'(N) / p(N)

heißt das

(-10) * 0,5 (10000-10N)^-0,5 / (10000-10N)^-0,5 und alles mal N

dann kommt bei mir auch -5*N raus.

Na gutsmile Und so bezeichnet man dann eine Elastizität? -5N?


Helferlein, ich hoffe Du bekommst keine AlpträumeAugenzwinkern
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Falls es noch nicht klar ist, die Elastizität ist somit




Dann lag ich doch nicht ganz sooo falsch

Aber dann heißt es:

-5N / (10000-10N)²

dann kürze ich durch -5 und erhalte

N / (2N-2000)²

Kriege ich jetzt noch das Quadrat weg, stimmt meine vorhin eingestellte Lösung. Wie kriege ich das Quadrat weg? Mein Kopf schafft nix mehr, das war eine Höchstleistung für DIE Matheniete schlechthin.

Ach nee, da ist ja noch das hoch -0,5. Kannst Du mir das noch aufschlüsseln?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ist, was wird dann wohl p(N)^2 sein? .
Notfalls die Potenzgesetzte noch einmal nachschlagen.
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!! Das war klar! Vielen Dank für Deine Nerven!


Zwei allerletzte Fragen, sie ist ganz simpel.

Wir haben dann 50 eingesetzt und aufgeschrieben

Ep(N) = N/2N-2000

= 50/100-2000

= 50/-1900

So und jetzt zwei Fragen:

Warum rechnet man nicht 50/2000-2N also 50/1900

Und zweite Frage: Unsere notierte Lösung lautet -38. Das bekomme ich aber nur raus, wenn ich den Bruch 50/-1900 umdrehe. Das geht doch nicht, oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von liebeskindl
Warum rechnet man nicht 50/2000-2N also 50/1900

Warum sollte man? Die Formel ist nun mal so, wie sie berechnet wurde:

Zur zweite Frage: Wenn das der Wert für die Elastizität sein soll, dann stimmt es, denn die berechnet sich aus dem Kehrwert eurer Formel. Auch hier habe ich es leider versäumt, selber noch einmal nachzuschauen anstatt mich auf die von Euch genannten Formeln zu verlassen. Sorry, falls das zu Verwirrung geführt hat.
peekaboo Auf diesen Beitrag antworten »

da komm ich jetzt nicht mit.
die ableitung- ich hab das nun selber versucht, ich habe die gängigen ableitungsrechner genutzt, ich hab 2 mathematiker gefragt.

und alle kommen auf das von mir geschriebene ergebnis.


(-10n+10000)^0,5 leitet sich ab zu


-5/(-10n+100009^0,5



da bräuchte ich nochmal input?
liebeskindl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Zitat:
Original von liebeskindl
Warum rechnet man nicht 50/2000-2N also 50/1900

Warum sollte man? Die Formel ist nun mal so, wie sie berechnet wurde:

Zur zweite Frage: Wenn das der Wert für die Elastizität sein soll, dann stimmt es, denn die berechnet sich aus dem Kehrwert eurer Formel. Auch hier habe ich es leider versäumt, selber noch einmal nachzuschauen anstatt mich auf die von Euch genannten Formeln zu verlassen. Sorry, falls das zu Verwirrung geführt hat.



DANKE Helferlein! Ohne Dich wäre ich verzweifelt!!

Bis zur nächsten HerausforderungAugenzwinkern
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