Altklausuren Lineare Algebra Informatikstudium an FH

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abcdefghijklmnopq Auf diesen Beitrag antworten »
Altklausuren Lineare Algebra Informatikstudium an FH
Hi
Ich habe 2 Altlausuren von dem Fach "Lineare Algebra und Geometrie" ohne Lösungen.(Ich studiere Informatik an einer FH) Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand eine Lösung geben könnte.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Altklausuren Lineare Algebra Informatikstudium an FH
Das Forum ist hier nicht dazu da, Lösungen zu Klausuren vorzurechnen.
Du musst schon eigene Ansätze einbringen.

Siehe Prinzip "Mathe online verstehen!"
 
 
abcdefghijklmnopq Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Lösung: Im Anhang auch als txt datei.
Bitte teilt mir meine Fehler mit und erklärt mir die Aufgaben die ich nicht verstanden habe.
Lösung der 2ten Klausur folgt demnächst.

Klausur WS07

Aufgabe 1
Vektoren sind senkrecht wenn das Skalarprodukt 0 ist.
a * b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3

=> v1 v3 senkrecht
v2 v4 senkrecht
v3 v4 senkrecht
stimmt das?

Aufgabe 2,3,4
Verstehe ich nicht

Aufgabe 5
Ist der R Vektorraum 4 dimensional?

basis?
1 0 0 0
0 i 0 0
0 0 1 0
0 0 0 i

Aufgabe 6
1 4 0
0 = l1 * 2 + l2 * 1 => keine Möglichkeit
1 0 2

1 4 0
1 = l1 * 2 + l2 * 1 => keine Möglichkeit
1 0 2
=> die Unterräume sind nicht gleich

Aufgabe 7

l1 * v1 + l2 * v2 = 0 => linear unabhängig

Durch den Tipp würde ich das Skalarprodukt von v1,v3 und v2,v3 ausrechnen

beide Skalarprodukte sind 0 => v3 senkrecht auf v1,v2

Aufgabe 8

eine Abbildung ist linear wenn f(0) den Nullvektor ergibt.
=> a,c,d sind linear
Ist das richtig?

Aufgabe 9
i)

(1,0,0) => (2,0)
(0,1,0) => (-1,1)
(0,0,1) => (-1,0)

M = 2 -1 -1
0 1 0
ii)
Es sind zwei Abbildungen nacheinander. (1,3) -> (1,1) und danach (1,1) -> (1,2)
Verstehe ich den 2ten Teil der Aufgabe richtig?

Ich bin so vorgegangen wie bei Teil i

M = 1 1
1 2

ist das richtig?

Aufgabe 10
Die lineare Abbildung S : R3 ! R3 sei de¯niert als Spiegelung der Vektoren
(x; y; z) an der (x; z)-Achse.
Wie sieht die Matrix dieser linearen Abbildung aus bzgl. der Standardbasen?

Ist das eine Spiegelung an der 45°Achse zwischen x und z oder
eine Spiegelung an der Fläche x z?

Meine Lösung

(x,y,z) -> (x,-y,z)

gleiches vorgehen wie bei Aufgabe 9

M = 1 0 0
0 -1 0
0 0 1

oder

(x,y,z) -> (z,-y,x)

M = 0 0 1
0 -1 0
1 0 0


Ist eine der beiden Lösungen richtig?

Aufgabe 11

Es gibt keine bijektive Abbildung wenn n != m ist,
da jedem Wert der Ausgangsmenge genau auf einen Wert der Zielmenge abgebildet wird.

Reicht das als Begründung? Wie würdet ihr es begründen?

Aufgabe 12
Muss ich bei dieser Aufgabe den Basiswechselsatz herleiten?

Aufgabe 13

x = 1, y = 2, z = 3


inverse matrix


3 9 7
—— —— - ——
26 26 26

4 1 5
- —— —— ——
13 13 13

7 5 1
—— - —— ——
26 26 26

Wie komme ich von der Inversen Matrix auf die Lösung?

Aufgabe 14

spur = Die Summe auf der Diagonalen

Matrixmultiplikation von A*B
1 2 3
= 9 8 5
8 5 7

spur(A*B)= 16

Matrixmultiplikation von B*A
11
= 3
2
spur(B*A)= 16

Ist das richtig?

Aufgabe 15

Teil a) mit laplace und Sarrus

det = -115

Teil b)
Zeile 4 - Zeile 2 = Zeile 3

=> Determinante = 0
aber wie kann man das begründen?

Aufgabe 16

Hier zu habe ich folgendes im Internet gefunden. Kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
für ähliche Matrizen gilt:

B = S * A * S^-1

det(S*A*S^-1) = det(S) * det(A) * det(S^-1) = det(A) * det(S) * det(S)^-1 = det(A) * 1 = det(A)
det(S*A*S^-1) = det(B)
=> det(A) = det (B)

???


Aufgabe 17


det(A- t*E)
A * v = l * v
w = S^-1 * v
B = S^-1 * A * S

B = S^-1 * A * S // auf beiden Seiten * w
B * w = S^-1 * A * S * w // rechtes w ersetzen durch S^-1 * v
B * w = S^-1 * A * S * S^-1 * v // A*v ersetzen durch l * v
B * w = S^-1 * S * S^-1 * l * v


Ist das der richtige Ansatz?

Aufgabe 18

Eigenwerte sind die nullstellen der determinante.
a)
EW = det (0-l -i)
(i -l) = l^2 + i^2

EW1 = 0 EW2 = 0
stimmt das?

Eigenvektor ???

b)
EW = det (1-l 0)
(0 -1-l) = (1-l) * (-1-l)
EW1 = 1
EW2 = -1
Eigenvektoren (1,0) , (0,1)


Aufgabe 19,20,21,22

Aufgabe verstehe ich nicht.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, so nicht.

Bitte eröffne für jede Aufgabe ein einzelnes Thema, und poste dort leserlich Aufgabe und Lösung innerhalb des Beitragsfeldes..

Beachte dazu Wie kann man Formeln schreiben?
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