Ungleichung - Welcher Rechenschritt?

19.07.2012, 15:34	chriss88	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung - Welcher Rechenschritt? Meine Frage: Hallo! Ich habe ein kleines Verständis Problem bei einem Grenzwert-Beweis, der allerdings auf simple Ungleichungs- umformen zurück geht. 2-x < 2+ 1/n < 2+x <==> 1/n < x <==> n > 1/x welche Regel steckt denn beim letzten Schritt drin, sodass sich das "<" in ein ">" ändert? Meine Ideen: Es ist mir ja klar, dass das so sein muss (vor allem wenn man Zahlen einsetzt) aber ich hätte gern einen Mathematischen Satz, der mir nicht einfällt
19.07.2012, 15:42	chriss88	Auf diesen Beitrag antworten »
und auch dieser Schritt ist mir nicht ganz klar: -x < (-1)^n /n < x <==> 1/n < x würde mich sehr über eine Aufklärung freuen
19.07.2012, 15:48	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung - Welcher Rechenschritt? $\begin{eqnarray} 0<T_1<T_2 \to \frac 1 {T_1} > \frac 1 {T_2} \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
19.07.2012, 16:10	chriss88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung - Welcher Rechenschritt? Super danke! Diese einfache Regel, hat mein Verständniss wieder hergestellt Aber schon die nächste Frage: Ich möchte folgende Grenzwert Aufgabe lösen: Beweise lim (2/3)^n = 0 Ich poste das bewusst auch hier rein, da es sich bei meinem Problem wieder um Ungleichungen lösen handelt. Bisher kann ich Folgen der Art lim (2+1/n)=2 beweisen: 2-x < 2+1/n < 2+x <==> 1/n < x <==> n > 1/x und somit habe ich also gezeigt, dass "fast alle" (also alle bis auf höchstens endlich viele) Glieder in der Folge liegen. Aber wie gehe ich vor wenn "n" als Exponent gegeben ist? Wie kann ich umformen, damit "n" alleine steht und ich wieder auf eine ähnliche Form komme? Bitte um Hilfe.
19.07.2012, 16:17	chriss888	Auf diesen Beitrag antworten »
erledigt bin grad selbst drauf gekommen, dass man hierzu den Logarithmus verwenden muss um die Exponent runter zu bekommen! Danke für die Hilfe @ steffen
20.07.2012, 18:50	chriss88	Auf diesen Beitrag antworten »
anders Bsp. ich komm hier nicht weiter: "Suche einen Grenzwert für die Folge $\begin{eqnarray} \left< { a }_{ n }\|n\in N \right> \end{eqnarray}$ ! Beweise!" wenn ich eine folge der Form $\begin{eqnarray} 1\pm \frac { 1 }{ n } \end{eqnarray}$ habe, ist es verständlich dass an die Zahl 1 angenähert wird. Aber bei einer Rationalen Folge wie $\begin{eqnarray} \frac { 6n-4 }{ 4n+1 } \end{eqnarray}$ weiß ich nicht weiter wie hier der Beweis geht. Ich muss ja auch die form wie im oberen Bsp. $\begin{eqnarray} n\quad >\quad \frac { 1 }{ \E } \end{eqnarray*}$ kommen. Aber wie? Bitte könnt ihr mir einen Denkanstoß geben, wie ich hier vorgehen soll bzw. wie ich auch den Grenzwert ermittle..
Anzeige

21.07.2012, 06:56	Hunter Sweetwater	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: anders Bsp. Also zunächst musst du mal eine Vermutung über den Grenzwert anstellen. Dazu gibt es bei Bruchtermen mehrere Methoden. Ich persönlich klammere immer die höchste Potenz des Folgenindex sowohl im Zähler als auch im Nenner aus. Danach kann man diesen einfach wegkürzen und erhält im Optimalfall Konstanten und Nullfolgen in Zähler und Nenner. $\begin{eqnarray} g = \lim_{n \to \infty}{\frac{6n-4}{4n+1}}=\lim_{n \to \infty}{\frac{n(6- \frac 4 n)}{n(4+ \frac 1 n)}}=\frac 6 4= \frac 3 2 \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du mit dem eigentlichen Beweis beginnen: $\begin{eqnarray} \left \| a_n - g \right \| < \varepsilon \end{eqnarray}$ Ich hoffe das war es, was du wissen wolltest. LG Hunter

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »