Aufgabe zu Endwertfaktor (Reihe)

19.07.2012, 17:57	fruchti123	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Endwertfaktor (Reihe) Meine Frage: Moin, Habe in der kommenden Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler eine Folgen und Reihen Aufgabe zur Finanzmathematik. Habe hier gerade zu einer Übungsaufgabe eine Frage. Geht auch eigentlich nur um ne Umformung. Meine Ideen: Hier in einem Übungskurs haben wir das so gerechnet: $\begin{eqnarray} <br /> 4800 ((1.07)^{21} + (1.07)^{20} .... + (1.07)^1)<br /> <br /> \Rightarrow 4800 * 1.07 * (1.07^0 + ... 1.07^{20})<br /> \Rightarrow 4800 * 1.07 * \frac{1.07^{21} - 1}{1.07-1}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Frage ist nun, ob die ^21 beim Endwertfaktor $\begin{eqnarray} \frac{1.07^{21} - 1}{1.07-1} \end{eqnarray*}$ richtig sind? Müsste das nicht ^20 sein weil man vorher ja extra die 1.07 ausgeklammert hat oder stimmt das so? Liebe Grüße
19.07.2012, 18:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Ausdruck in der zweiten Zeile in der Klammer ist: $\begin{eqnarray} S_n=(1.07^0 + ............. 1.07^{20}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,07S_n=( \ \ 1,07^1+.....1.07^{20}+1.07^{21}) \end{eqnarray}$ Jetzt kann man die erste Zeile von der zweiten abziehen und nach $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ auflösen. Man sieht, dass der Klammerausdruck sich in den Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{1.07^{21} - 1}{1.07-1} \end{eqnarray*}$ überführen lässt. Mit freundlichen Grüßen.
19.07.2012, 18:26	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Endwertfaktor (Reihe) 21 sieht gut aus. Zur Bestätigung benutze die Schreibweise $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{21} 1,07^{k} \end{eqnarray}$ und forme nach der Definition der geometrischen Reihenformel um. Edit: 1/2 Stunde gewartet und doch zu spät ...
19.07.2012, 18:41	grape12	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, Danke mal für die Herleitung, habe das jetzt mal so gemacht und komme auf den Endwert: Sn = (1.07^21 - 1) / (0.07) was ja dem Endwertfaktor entspricht. Mir geht es eher um die Aufgabe. Es soll der Endwert der Einzahlungen (21) für eine Rente berechnet werden (Zins 7%, pro Jahr 4800€). Mich verwirrt nun nur dass man die 4800* 1.07 * Endwert berechnet. (Also mich stören die 1.07 vor der Klammer. Ist die Berechnung so wie sie dasteht richtig? Wäre dann ein Endwert von 230427,548€
19.07.2012, 19:06	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es handelt sich hier um eine vorschüssige Rente: Die Formel für den Endwert ist: $\begin{eqnarray} R_n=r \cdot q \cdot \frac{1-q^n}{1-q} \end{eqnarray}$ Im Prinzip: $\begin{eqnarray} R_n= r \cdot q \cdot S_n \end{eqnarray}$ Kommst du denn auf dasselbe Ergebnis? Mit freundliche Grüßen.
19.07.2012, 19:19	grape12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich für q 1.07 einsetzen muss und nicht 0.07 dann komm ich auf das gleiche Ergebnis. Scheint wohl zu passen! Danke!
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19.07.2012, 19:21	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist absolut richtig. q=1+i. Freut mich, das es geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.

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