Brüche kürzen

19.07.2012, 19:11

Beren

Brüche kürzen

Meine Frage:
Hallo zusammen.

Ich muss folgenden Bruch soweit wie möglich kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-c^2+2cd-d^2}{3c-3d} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
folgendes hab ich schon gemacht aber häng jetzt irgendwie fest.

$\begin{eqnarray*} \frac{(c-d)\cdot (d-c)}{3c-3d} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(d-c)}{3-3} \end{eqnarray*}$

wie sind jetzt die Regeln zum kürzen?
wäre um jede hilfestellung froh

lg

19.07.2012, 19:13

sulo

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RE: Brüche kürzen
Im Nenner hättest du die 3 ausklammern müssen, bevor du kürzen kannst.

Es bleibt dann nicht 3 - 3 übrig. Augenzwinkern

19.07.2012, 19:19

Beren

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Also d-c / 3 Hammer

Vielen vielen Dank hast mir echt geholfen smile

19.07.2012, 19:22

sulo

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Gern geschehen. Wink

PS: Die Regel dazu ist das Distributivgesetz. Augenzwinkern

19.07.2012, 19:57

Beren

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Ehm ich hätte noch eine frage zunem ähnlichen thema

muss die Summe dieser beiden Brüche berechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-y}{(x+y)^2} + \frac{x}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

bin jetzt soweit:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+y^2}{(x+y)(x+y)(x-y)} \end{eqnarray*}$

Nun fehlt mir hier leider wieder jegliche Regel..
Die lösung ist so angegeben:
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2+y^2}{(x+y)^2 \cdot(x-y)} \end{eqnarray*}$

aber warum darf ich jetzt den Zähler nicht mit einer Klammer aus dem Nenner kürzen??
also dann das draus machen?:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+y}{(x+y)(x-y)} \end{eqnarray*}$

sorry dass ich da nicht den durchblick habe, aber hab ne schlechte basis :/

19.07.2012, 20:09

sulo

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x² + y² kannst du nicht vereinfachen oder (sinnvoll) anders schreiben. Das heißt, du kannst nicht den Faktor (x + y) aus der Summe isolieren.

Das wäre aber notwendig, wenn du kürzen wolltest.

Hilft dir das schon weiter?

smile

19.07.2012, 20:32

Beren

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Ja allerdings bin ich mir immernoch nicht ganz sicher wann man kürzen darf und wann nicht..

Stecke bei nem anderen bruch fest.. dachte ich versuchs nochmal um das anzuwenden aber klappt nochnich ganz unglücklich

aus
$\begin{eqnarray*} \frac {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} {\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

habe ich das gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} \cdot \frac{x}{1} \end{eqnarray*}$

ausgerechnet komm ich dann auf das; (obwohl ich die Regel für das gleichnahmig machen eines Bruches nur anwende ohne zu verstehen):

$\begin{eqnarray*} \frac {1 \cdot x + x}{x \cdot x} \end{eqnarray*}$

nun will ich das noch kürzen. Muss man da etwas spezielles beachten?

lg und vielen dank dass du mir bis jetz soweit geholfen hast Gott

19.07.2012, 20:42

sulo

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Aus diesem Doppelbruch: $\begin{eqnarray*} \frac {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} {\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

Kannst du dieses machen: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right) \cdot \frac{x}{1} \end{eqnarray*}$
Die Klammer ist notwendig.

Jetzt kannst du die Brüche in der Klammer gleichnamig machen: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right) \cdot x \end{eqnarray*}$

... und zusammenfassen: $\begin{eqnarray*} \frac{x + 1}{x^2} \cdot x \end{eqnarray*}$

Jetzt wird multipliziert: $\begin{eqnarray*} \frac{(x + 1)\cdot x}{x^2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt würde ich kürzen. smile

19.07.2012, 20:42

Gast11022013

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Edit: Ich dachte du bist offline Sulo, deshalb habe ich mal geantwortet. War wohl ein Trugschluss. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2\neq (x+y)^2 \end{eqnarray*}$

Des Weiteren ist

$\begin{eqnarray*} (x+y)(x+y)(x-y)=(x+y)^2(x-y) \end{eqnarray*}$

Du bist also eigentlich schon fertig.
Musst es nur noch zusammenfassen.

Bei deinem neuem Beispiel kannst du direkt im Zähler 1/x ausklammern und wegkürzen.

Du darfst aus Summen nur kürzen, wenn du vorher ausklammerst. Das ist der entscheidende unterschied zum kürzen aus Produkten.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

Daraus hast du

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\cdot x \end{eqnarray*}$

gemacht.

Die Klammern darfst du dabei nicht unterschlagen.

Wenn du das ausrechnest erhältst du 1+1/x

Das selbe ergebnis erzielst du wenn du direkt 1/x ausklammerst.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du kürzen und erhälst 1+1/x

19.07.2012, 20:59

Beren

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Verstehe ich richtig dass bei Brüchen ebenso die Punkt vor strich Regel gilt?

also wenn ohne Klammer 1/x + 1/x * 1\x angegeben ist muss ich erst die 2 hinteren Brüche multiplizieren?

Ansonsten hab ich das verstanden und bedanke mich nochmal herzlich bei euch beiden, besonders sulo

hat mir sehr geholfen. smile

19.07.2012, 21:02

sulo

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Ja, Punkt vor Strich gilt genauso auch bei Brüchen.

Und ebenfalls ja, bei deiner Darstellung hätte die Multiplikation so ausgesehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} \cdot \frac{x}{1} = \frac{1}{x}+\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}+\frac{1}{x} = \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Das ist eine ganz andere Rechnung. Augenzwinkern

Freut mich, wenn ich helfen konnte. Wink

20.07.2012, 08:34

Beren

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ah noch was :/

$\begin{eqnarray*} \frac{3 + x}{3 \cdot x} \end{eqnarray*}$

hier darf ich x nicht wegkürzen da nicht die gleichen Vorzeichen herrschen oder? also wenn ich jetzt für x 3 einsetze wärs mit kürzen ja ein anderes Ergebniss als ohne..

meine These ist dann man darf in einem Bruch nur kürzen wenn die gleichen Operanden vor der Zahl stehen?

20.07.2012, 09:49

sulo

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Zitat:

Original von Beren
meine These ist dann man darf in einem Bruch nur kürzen wenn die gleichen Operanden vor der Zahl stehen?

Ich würde es anders formulieren: Man darf in einem Bruch nur kürzen, wenn im Zähler und Nenner die gleichen Faktoren vorkommen.

Bei deiner Formulierung könnte man auch Summen kürzen, was verboten ist.

$\begin{eqnarray*} \frac{3 + x}{3 \cdot x} \end{eqnarray*}$
Hier kann man nicht kürzen, weil du im Zähler keine Faktoren, nur Summanden hast. Die Vorzeichen sind dabei egal.

smile

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