modulo operation (negatives Modul)

19.07.2012, 17:33	Magnnus	Auf diesen Beitrag antworten »
modulo operation (negatives Modul) Meine Frage: Hallo, Ich bin auf in der letzten Zeit auf verschiedene Definitionen der modulo-Operation gestossen. Variante 1 (am meisten verbreitet) $\begin{eqnarray} a \mod b \end{eqnarray}$ := der Rest, bei der Division $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Variante 2 (Wikipedia) $\begin{eqnarray} a \mod b := a - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor \cdot b \end{eqnarray}$ (http://de.wikipedia.org/wiki/Division_mit_Rest) Meine Ideen: Nun sind bei Variante 2 auch negative Lösungen möglich, wenn b <0 und a>0. In der ersten Variante sind jedoch nur positive Lösungen möglich. Da der Rest einer Divison per Definition $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ sind in der ersten Variante nur positive Lösungen möglich. Ich habe mir nun folgendes zusammengereimt: Bei der Divsion mit Rest, lässt sich der Rest immer mit der Modulo-Operation ermitteln (wenn man sicherstellt, dass der Divisor >0 ist.) Die Modulo-Operation lässt sich jedoch nicht immer mit Rest bei Division erklären (nämlich dann nicht, wenn das Modul < 0 ist) . Seid ihr mit dieser Definition einverstanden, oder kennt ihr eine bessere Definition. (Die modulo-Operation mit negativem Modul habe ich nie angetroffen, definiert man die modulo-Operation einfach nur für positive Module um diesen Problemen aus dem Weg zu gehen?) Vielen Dank fürs Lesen und Antworten Liebe Grüsse Magnus
19.07.2012, 17:50	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich bevorzuge die Definition $\begin{eqnarray} a\equiv b \mod n : \Leftrightarrow n\| (a-b) \end{eqnarray}$ Womit man es beim modulo-Rechnen zu tun hat sind eigentlich Äquivalenzklassen - nur lässt man die entsprechende Notation sehr oft weg (imho sollte mans bei der Def. nicht tun, ich hab's oben jetzt aber auch getan.) Diese Äquivalenzklassen haben natürlich mehrere Repräsentanten auch negative z.B. sind $\begin{eqnarray} \ldots \equiv -10 \equiv -7 \equiv -4 \equiv -1 \equiv 2 \equiv 5 \equiv 8 \equiv \ldots \mod 3 \end{eqnarray}$ Repräsentanten der selben Äq.Klasse(in diesem Sinne also gleich.) Ob man modulo n oder -n rechnet ist vollkommen egal. Deine beiden Def. sind natürlich richtig. Wo ich mir den Artikel bei Wikipedia durchlese muss ich sagen, dass das wohl einer der glücklicherweise sehr wenigen Mathe-Artikel die schlecht sind.

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