Verschoben! Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz

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Manna8788 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz
Meine Frage:
Hallo Forum,

Ist es möglich den Satz des Pythagoras allein mit dem strahlensatz zu beweisen?
Oder kann man nur durch strahlensatz auf katheten- oder höhensatz gelangen und dann beweisen?





Meine Ideen:
Habe schon im Internet Lösungsansätze gefunden aber irgendwie kann ich mit noch nicht vorstellen dass das der verlangte ist.

Danke für eure Hilfe!
Manna8788 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch als kurze Ergänzung.

Die Aufgabe lautet:

1 mit dem strahlensatz zu beweisen wenn der Winkel 90 grad folgt a^2 + b^2 = c^2

2 wenn a^2 + b^2 = c^2 folgt der Winkel ist 90 grad
Manna8788 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathematik-Gemeinde,

Ist die Frage zu doof oder zu kompliziert Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weder noch, aber man fragt sich vielleicht, wozu.

Durch die Höhe auf die Hypotenuse zerfällt das Dreieck in zwei ähnliche rechtwinkelige Dreiecke.
Bei Anwendung der entsprechenden Proportionen ergeben sich sofort die beiden Kathetensätze und daraus in der Folge der Satz des Pythagoras. Nebenbei, auch der Höhensatz kann damit bewiesen werden.

mY+
Manna8788 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Du hast Recht ich frage mich auch wozu, aber es ist leider die Aufgabe, die ich lösen soll.

Den Beweis den du vorgestellt hast kenne ich. Ich kann ihn nur nicht in Verbindung mit dem Strahlensatz bringen.

An welcher Stelle wendest du den an? Die Ähnlichkeit der Dreiecke wird in dem Fall doch mit Hilfe der Winkel bewiesen?!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manna8788
An welcher Stelle wendest du den an? Die Ähnlichkeit der Dreiecke wird in dem Fall doch mit Hilfe der Winkel bewiesen?!

Nein. Ist ABC das Dreieck mit AB als Hypothenuse und F als Fußpunkt der Höhe auf AB, so kann man das Dreieck AFC um 90 Grad um F nach rechts drehen... Mach das mal, und es fällt dir wie Schuppen von den Augen... Augenzwinkern
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manna8788
...
Die Ähnlichkeit der Dreiecke wird in dem Fall doch mit Hilfe der Winkel bewiesen?!


Das stimmt schon, denn die Winkel bleiben ja bei dem von Mystic beschriebenen Verfahren erhalten.

mY+
Hunter Sweetwater Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz
Ich habe mir das ganze gerade mal durchgelesen. Zwar bin ich überzeugt davon, dass jeder der hier geantwortet hat weiß wie es geht, aber in der Gesamtheit finde ich die einzelnen Aussagen doch etwas missverständlich.
Deshalb hier noch mal ein paar Tipps zur Beweisführung.

1. Voraussetzung:
Skizze vom rechtwinkligen Dreieck, etc

2. Behauptung:

3. Beweis:
  • Benutze die Innenwinkelsummen und die Kongruenzsätze um die Ähnlichkeit der Dreiecke ABC,AFC und FBC zu beweisen.
  • Überlagere alle 3 Dreiecke in ihrem rechten Winkel, so dass du 2 Strahlen und 3 schneidende Parallelen erhältst.
  • Benutze jetzt die Strahlensätze um Beziehungen zwischen den einzelnen Abschnitten herzustellen. Du brauchst mindestens 3 Gleichungen und eine davon sollte/könnte p+q=c sein.


Wenn du so vorgehst solltest du ohne Umwege direkt auf den Satz des Pythagoras kommen.

LG Hunter
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