Verschoben! Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz |
20.07.2012, 10:13 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz Hallo Forum, Ist es möglich den Satz des Pythagoras allein mit dem strahlensatz zu beweisen? Oder kann man nur durch strahlensatz auf katheten- oder höhensatz gelangen und dann beweisen? Meine Ideen: Habe schon im Internet Lösungsansätze gefunden aber irgendwie kann ich mit noch nicht vorstellen dass das der verlangte ist. Danke für eure Hilfe! |
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20.07.2012, 10:22 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch als kurze Ergänzung. Die Aufgabe lautet: 1 mit dem strahlensatz zu beweisen wenn der Winkel 90 grad folgt a^2 + b^2 = c^2 2 wenn a^2 + b^2 = c^2 folgt der Winkel ist 90 grad |
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20.07.2012, 22:51 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mathematik-Gemeinde, Ist die Frage zu doof oder zu kompliziert |
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21.07.2012, 01:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weder noch, aber man fragt sich vielleicht, wozu. Durch die Höhe auf die Hypotenuse zerfällt das Dreieck in zwei ähnliche rechtwinkelige Dreiecke. Bei Anwendung der entsprechenden Proportionen ergeben sich sofort die beiden Kathetensätze und daraus in der Folge der Satz des Pythagoras. Nebenbei, auch der Höhensatz kann damit bewiesen werden. mY+ |
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21.07.2012, 08:36 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Du hast Recht ich frage mich auch wozu, aber es ist leider die Aufgabe, die ich lösen soll. Den Beweis den du vorgestellt hast kenne ich. Ich kann ihn nur nicht in Verbindung mit dem Strahlensatz bringen. An welcher Stelle wendest du den an? Die Ähnlichkeit der Dreiecke wird in dem Fall doch mit Hilfe der Winkel bewiesen?! |
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21.07.2012, 09:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Ist ABC das Dreieck mit AB als Hypothenuse und F als Fußpunkt der Höhe auf AB, so kann man das Dreieck AFC um 90 Grad um F nach rechts drehen... Mach das mal, und es fällt dir wie Schuppen von den Augen... |
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21.07.2012, 19:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt schon, denn die Winkel bleiben ja bei dem von Mystic beschriebenen Verfahren erhalten. mY+ |
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21.07.2012, 21:36 | Hunter Sweetwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Satz des Pythagoras mit Strahlensatz Ich habe mir das ganze gerade mal durchgelesen. Zwar bin ich überzeugt davon, dass jeder der hier geantwortet hat weiß wie es geht, aber in der Gesamtheit finde ich die einzelnen Aussagen doch etwas missverständlich. Deshalb hier noch mal ein paar Tipps zur Beweisführung. 1. Voraussetzung: Skizze vom rechtwinkligen Dreieck, etc 2. Behauptung: 3. Beweis:
Wenn du so vorgehst solltest du ohne Umwege direkt auf den Satz des Pythagoras kommen. LG Hunter |
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