Anwendung der Ungleichung von Bernoulli |
| 20.07.2012, 10:34 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anwendung der Ungleichung von Bernoulli Hallo liebes Forum, Ich rechne gerade sämtliche Übungsaufgaben für meine Mathe Klausur durch. Leider Hänge ich an einer simplen Aufgabe. Und zwar soll ich mit der ungleichung von bernoulli die Gleichung x^4 + x^5 + 7 >= 9x für alle x > 0 beweisen. Ich Schätze das ist für viele sehr einfach aber ich steh voll auf dem Schlauch. Meine Ideen: Also die Bernoulli ungleichung sagt ja aus: (1 + p)^n >= 1 + p. Jetzt versuche ich die oben genannte Gleichung auf eine solche vorm zu bekommen. Versuche beispielsweise (1 + x)^5 und ziehe dann hinten dran alles ab was zu viel ist. Ähnliches versuche ich mit x^2 aber da bekomme ich ja nur x^4 wenn ich (1+ x^2)^2 rechne. Aber ich bekomme keine Form hin die mit hilft. Wäre Super wenn ihr mir helft vom Schlauch runter zu kommen. Danke schön! |
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| 20.07.2012, 14:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
mfg, Ché Netzer |
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| 20.07.2012, 14:56 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort. Du setzt x = 1 + (x -1) in die Formel ein. Also bei mir quasi für p? Und dann nimmst du (1 + 1 + (x - 1))^5 ? Versteh ich das richtig? |
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| 20.07.2012, 15:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, wie kommst du darauf? Mehr sollte ich nun wirklich nicht verraten... |
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| 20.07.2012, 15:56 | Manna8788 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach natürlich! Bernoulli ungleichung Einmal für den einen Teil und einmal für den anderen Teil und die Summe ist kleiner als 9x -7, weil das genau die Summe der rechten Seiten ist. Ich hab es verstanden. Jetzt hast du mir ja auch die Lösung hin geschrieben;-) Vielen dank! Ich bin einfach nicht drauf gekommen. |
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