Integration von Gleichung

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20.07.2012, 11:46	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Gleichung Ich verstehe das nicht. T1 = Zeitkonstante der e-Funktion $\begin{eqnarray} \frac{d X_a(t)}{X_a(t) - x_e} = - \frac{1}{T_1}dt \end{eqnarray}$ Integration beider Seiten ergibt: $\begin{eqnarray} ln\|x_a(t) - x_e\| = - \frac{t}{T_1} + ln\|k\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln\|\frac{x_a(t) - x_e}{k}\| = -\frac{t}{T_1} \end{eqnarray}$ Ich verstehe die Integration nicht, was passiert da und wo kommt das k her?
20.07.2012, 12:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
In Integralschreibweise haben wir: $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{x_a(t)-x_e}~dx_a(t)=\int~-\frac{1}{T_1}~dt \end{eqnarray}$ Auf der linken Seite fruchtet logarithmische Integration, da im Zähler die Ableitung des Nenners steht (bedenke, dass nach xa(t) integriert wird). Auf der rechten Seite findet die Potenzregel ihren Einsatz, denn es steht im Integral nur eine Konstante (bedenke, dass nach t integriert wird). Das k ist die Integrationskonstante, die hier auf der rechten Seite entsteht. Statt ln\|k\| hätte man auch einfach nur k schreiben können, das wurde wohl nur deshalb gemacht, damit k nachher auch noch im Logarithmus auf der linken Seite steht.
20.07.2012, 13:09	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke hab es verstanden, aber um es sicher anzuwenden muss ich das noch weiter üben. Aber erstmal mit Regelungstechnik weitermachen.
21.12.2012, 13:37	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Damals verstanden? Heute vergessen. Ich frage mich gerade, warum ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{T_1} = {T_1}^{-1} \end{eqnarray}$ überhaupt integrieren darf mit der Potenzregel? Das ist doch undefiniert?
21.12.2012, 13:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig verstehe, ist T_1 eine Konstante. Und warum sollte man eine Konstante nicht integrieren dürfen?
21.12.2012, 14:27	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich eine Konstante integriere, bleibt das dann nicht eine Konstante? Ich kenn mich mit Integralrechnung nicht besonders aus. Kann mir dann bitte noch jemand erklären wie das ln(k) auf der rechten Seite zustande kommt? Integrierkonstante ok, aber müsste ich um ln zu erhalten nicht die komplette Gleichung logarithmieren?
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22.12.2012, 20:17	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
22.12.2012, 20:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du kannst als Konstante auch C hinschreiben: $\begin{eqnarray} ln\|x_a(t) - x_e\| = - \frac{t}{T_1} + C \end{eqnarray}$ Jedoch ist C noch unbestimmt. Jetzt kannst du C mit $\begin{eqnarray} ln \|k\| \end{eqnarray}$ substituieren um es besser mit der linken Seite verrechnen zu können. Grüße.
22.12.2012, 22:15	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Also Substitution heißt ja nichts anderes also im Endeffekt einfach anstatt C -> ln(k) zu verwenden oder? Eine Art Ersetzung. Stimmt das so?
22.12.2012, 22:31	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
22.12.2012, 23:40	Anaconda55	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Meine andere Frage war, wenn ich eine Konstante integriere, dann erhalte ich wieder eine Konstante richtig?
22.12.2012, 23:49	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Eher nicht. Es gilt: $\begin{eqnarray} \int \! k \, dx = k \cdot x + C \end{eqnarray}$ Die Konstante k wird hier zu $\begin{eqnarray} k \cdot x \end{eqnarray}$ , C ist wieder die Integrationskonstante.

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