Differenzierbarkeit im Rn zeigen |
| 20.07.2012, 15:36 | macstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzierbarkeit im Rn zeigen Hallo zusammen Ich habe eine Funktion habe wie zum Beispiel für und f(x,y)=0 für und soll diese Funktion auf Differenzierbarkeit überprüfen. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre nun der gewesen, dass ich die partiellen Ableitungen berechne und zeige, dass diese (insbesondere auch in (0,0)) stetig sind. Dann würde ja folgen, dass f(x,y) stetig differenzierbar und somit differenzierbar ist. In unserer Musterlösung wird allerdings zusätzlich auch noch der Differenzenquotient für die Richtungsableitung in die beiden Koordinatenrichtungen (also die partiellen Ableitungen) in (0,0) betrachtet, um zu zeigen, dass in (0,0) die beiden partiellen Ableitungen existieren. Ist dies tatsächlich notwendig? Habe ich nicht schon mit dem expliziten Berechnen der partiellen Ableitungen und deren Stetigkeit auf ganz gezeigt, dass sie überall existieren? Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 21.07.2012, 13:20 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin bei diesem Thema auch nicht 100%ig sattelfest, aber bevor dir hier überhaupt niemand antwortet, tu' ich das mal soweit ich mir da sicher bin.
Ja. Leider. Denn z.B. ist ja nun nicht definiert. Oder wie sieht deine partielle Ableitung denn aus ? Dort (0,0) einzusetzen sollte ungesund sein. Für diesen Wert existiert sie daher nicht und du kannst so nicht auf Differenzierbarkeit in diesem Punkt schließen und musst die Definition bemühen. |
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