Rekursionsformel bei Determinanten

31.01.2007, 11:38	martin85	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursionsformel bei Determinanten Hallo! Ich habe folgende Matrix gegeben: $\begin{eqnarray} A:= \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 & ... & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & . & 0 \\ : & . & . & . & . & 0 \\ 0 & ... & 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & ... & 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \in K^{n\times n} \end{eqnarray}$ Die Einsen setzen sich von oben links nach unten rechts fort. Das habe ich mit dem einen Punkt gekennzeichnet. Habe keine schrägen Doppelqpunkte gefunden. Ich soll nun eine Rekursionsformel finden für $\begin{eqnarray} det(A_n) \end{eqnarray}$ . Kann mir da jemand weiterhelfen?
31.01.2007, 11:44	GDY	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gross ist denn die Determinante von $\begin{eqnarray} A_3 \end{eqnarray}$ wenn du sie z.B. nach Laplace entwickelts. Dann schau wie die Entwicklung von Laplace von $\begin{eqnarray} A_4 \end{eqnarray}$ ist. Vielleicht siehst du es dann ja besser...
31.01.2007, 11:59	martin85	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace hatten wir noch nicht in der Vorlesung.
31.01.2007, 12:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Regeln hattet ihr denn schon?
31.01.2007, 12:18	martin85	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten die Jägerzaunregel, Entwicklung nach z, die Dreiecksgestalt und die Cramer'sche Regel.
31.01.2007, 12:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, mir wäre als Lösungsmodell leider auch nur Laplace eingefallen. Jägerzaun sagt mir nichts, aber vielleicht ist damit Sarrus gemeint (Da zieht man Diagonalen von einander ab...) Geht aber nur bis n= 3. Cramer sagt etwas über die Lösung eines LGS mittels Determinanten aus, nützt also auch nix. Bleibt dir nur die Dreiecksgestallt. Also dann musst Du begründen, wie mamn A in eine Dreiecksmatrix umwandelt. Det ist ja dann das Produkt der Diagonaleinträge.
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31.01.2007, 12:51	martin85	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das in einem Buch richtig verstanden habe, dann ist Laplace das was wir "Entwicklung nach z" genannt haben. Dann ist $\begin{eqnarray} A_3 \end{eqnarray}$ = 1 und $\begin{eqnarray} A_4 \end{eqnarray}$ =0
31.01.2007, 12:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok! Dann kannst du ja damit arbeiten. Stell mal ne Vermutung auf und dann beweis durch vollst. Induktion.

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